Precalcolo Esempi

$f (x) = 3 x^{4} - 7 x^{3} - 31 x^{2} + 167 x - 52$

Passaggio 1

Imposta $3 x^{4} - 7 x^{3} - 31 x^{2} + 167 x - 52$ uguale a $0$ .

$3 x^{4} - 7 x^{3} - 31 x^{2} + 167 x - 52 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $3 x^{4} - 7 x^{3} - 31 x^{2} + 167 x - 52$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 52, \pm 2, \pm 26, \pm 4, \pm 13$

$q = \pm 1, \pm 3$

Passaggio 2.1.1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 52, \pm 17.\overline{3}, \pm 2, \pm 0.\overline{6}, \pm 26, \pm 8.\overline{6}, \pm 4, \pm 1.\overline{3}, \pm 13, \pm 4.\overline{3}$

Passaggio 2.1.1.3

Sostituisci $0.\overline{3}$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $0.\overline{3}$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.3.1

Sostituisci $0.\overline{3}$ nel polinomio.

$3 \cdot {0.\overline{3}}^{4} - 7 \cdot {0.\overline{3}}^{3} - 31 \cdot {0.\overline{3}}^{2} + 167 \cdot 0.\overline{3} - 52$

Passaggio 2.1.1.3.2

Eleva $0.\overline{3}$ alla potenza di $4$ .

$3 \cdot 0.01234567 - 7 \cdot {0.\overline{3}}^{3} - 31 \cdot {0.\overline{3}}^{2} + 167 \cdot 0.\overline{3} - 52$

Passaggio 2.1.1.3.3

Moltiplica $3$ per $0.01234567$ .

$0.\overline{037} - 7 \cdot {0.\overline{3}}^{3} - 31 \cdot {0.\overline{3}}^{2} + 167 \cdot 0.\overline{3} - 52$

Passaggio 2.1.1.3.4

Eleva $0.\overline{3}$ alla potenza di $3$ .

$0.\overline{037} - 7 \cdot 0.\overline{037} - 31 \cdot {0.\overline{3}}^{2} + 167 \cdot 0.\overline{3} - 52$

Passaggio 2.1.1.3.5

Moltiplica $- 7$ per $0.\overline{037}$ .

$0.\overline{037} - 0.\overline{259} - 31 \cdot {0.\overline{3}}^{2} + 167 \cdot 0.\overline{3} - 52$

Passaggio 2.1.1.3.6

Sottrai $0.\overline{259}$ da $0.\overline{037}$ .

$- 0.22222222 - 31 \cdot {0.\overline{3}}^{2} + 167 \cdot 0.\overline{3} - 52$

Passaggio 2.1.1.3.7

Eleva $0.\overline{3}$ alla potenza di $2$ .

$- 0.22222222 - 31 \cdot 0.\overline{1} + 167 \cdot 0.\overline{3} - 52$

Passaggio 2.1.1.3.8

Moltiplica $- 31$ per $0.\overline{1}$ .

$- 0.22222222 - 3.\overline{4} + 167 \cdot 0.\overline{3} - 52$

Passaggio 2.1.1.3.9

Sottrai $3.\overline{4}$ da $- 0.22222222$ .

$- 3.66666666 + 167 \cdot 0.\overline{3} - 52$

Passaggio 2.1.1.3.10

Moltiplica $167$ per $0.\overline{3}$ .

$- 3.66666666 + 55.\overline{6} - 52$

Passaggio 2.1.1.3.11

Somma $- 3.66666666$ e $55.\overline{6}$ .

$52 - 52$

Passaggio 2.1.1.3.12

Sottrai $52$ da $52$ .

$0$

Passaggio 2.1.1.4

Poiché $0.\overline{3}$ è una radice nota, dividi il polinomio per $3 x - 1$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{3 x^{4} - 7 x^{3} - 31 x^{2} + 167 x - 52}{3 x - 1}$

Passaggio 2.1.1.5

Dividi $3 x^{4} - 7 x^{3} - 31 x^{2} + 167 x - 52$ per $3 x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$31 x^{2}$

$167 x$

$52$

Passaggio 2.1.1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $3 x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $3 x$ .

					$x^{3}$
	$3 x$	-	$1$		$3 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$31 x^{2}$	+	$167 x$	-	$52$

Passaggio 2.1.1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{3}$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$31 x^{2}$	+	$167 x$	-	$52$
			+	$3 x^{4}$	-	$x^{3}$

Passaggio 2.1.1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $3 x^{4} - x^{3}$

				$x^{3}$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$31 x^{2}$	+	$167 x$	-	$52$
			-	$3 x^{4}$	+	$x^{3}$

Passaggio 2.1.1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{3}$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$31 x^{2}$	+	$167 x$	-	$52$
			-	$3 x^{4}$	+	$x^{3}$
					-	$6 x^{3}$

Passaggio 2.1.1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{3}$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$31 x^{2}$	+	$167 x$	-	$52$
			-	$3 x^{4}$	+	$x^{3}$
					-	$6 x^{3}$	-	$31 x^{2}$

Passaggio 2.1.1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 6 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $3 x$ .

				$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$31 x^{2}$	+	$167 x$	-	$52$
			-	$3 x^{4}$	+	$x^{3}$
					-	$6 x^{3}$	-	$31 x^{2}$

Passaggio 2.1.1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$31 x^{2}$	+	$167 x$	-	$52$
			-	$3 x^{4}$	+	$x^{3}$
					-	$6 x^{3}$	-	$31 x^{2}$
					-	$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Passaggio 2.1.1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 6 x^{3} + 2 x^{2}$

				$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$31 x^{2}$	+	$167 x$	-	$52$
			-	$3 x^{4}$	+	$x^{3}$
					-	$6 x^{3}$	-	$31 x^{2}$
					+	$6 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Passaggio 2.1.1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$31 x^{2}$	+	$167 x$	-	$52$
			-	$3 x^{4}$	+	$x^{3}$
					-	$6 x^{3}$	-	$31 x^{2}$
					+	$6 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
							-	$33 x^{2}$

Passaggio 2.1.1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$31 x^{2}$

$167 x$

$52$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{3}$

$31 x^{2}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$33 x^{2}$

$167 x$

Passaggio 2.1.1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 33 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $3 x$ .

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$11 x$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$31 x^{2}$

$167 x$

$52$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{3}$

$31 x^{2}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$33 x^{2}$

$167 x$

Passaggio 2.1.1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$11 x$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$31 x^{2}$

$167 x$

$52$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{3}$

$31 x^{2}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$33 x^{2}$

$167 x$

$33 x^{2}$

$11 x$

Passaggio 2.1.1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 33 x^{2} + 11 x$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$11 x$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$31 x^{2}$

$167 x$

$52$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{3}$

$31 x^{2}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$33 x^{2}$

$167 x$

$33 x^{2}$

$11 x$

Passaggio 2.1.1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$11 x$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$31 x^{2}$

$167 x$

$52$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{3}$

$31 x^{2}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$33 x^{2}$

$167 x$

$33 x^{2}$

$11 x$

$156 x$

Passaggio 2.1.1.5.16

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$11 x$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$31 x^{2}$

$167 x$

$52$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{3}$

$31 x^{2}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$33 x^{2}$

$167 x$

$33 x^{2}$

$11 x$

$156 x$

$52$

Passaggio 2.1.1.5.17

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $156 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $3 x$ .

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$11 x$

$52$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$31 x^{2}$

$167 x$

$52$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{3}$

$31 x^{2}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$33 x^{2}$

$167 x$

$33 x^{2}$

$11 x$

$156 x$

$52$

Passaggio 2.1.1.5.18

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$11 x$	+	$52$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$31 x^{2}$	+	$167 x$	-	$52$
			-	$3 x^{4}$	+	$x^{3}$
					-	$6 x^{3}$	-	$31 x^{2}$
					+	$6 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
							-	$33 x^{2}$	+	$167 x$
							+	$33 x^{2}$	-	$11 x$
									+	$156 x$	-	$52$
									+	$156 x$	-	$52$

Passaggio 2.1.1.5.19

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $156 x - 52$

				$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$11 x$	+	$52$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$31 x^{2}$	+	$167 x$	-	$52$
			-	$3 x^{4}$	+	$x^{3}$
					-	$6 x^{3}$	-	$31 x^{2}$
					+	$6 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
							-	$33 x^{2}$	+	$167 x$
							+	$33 x^{2}$	-	$11 x$
									+	$156 x$	-	$52$
									-	$156 x$	+	$52$

Passaggio 2.1.1.5.20

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$11 x$	+	$52$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$31 x^{2}$	+	$167 x$	-	$52$
			-	$3 x^{4}$	+	$x^{3}$
					-	$6 x^{3}$	-	$31 x^{2}$
					+	$6 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
							-	$33 x^{2}$	+	$167 x$
							+	$33 x^{2}$	-	$11 x$
									+	$156 x$	-	$52$
									-	$156 x$	+	$52$
												$0$

Passaggio 2.1.1.5.21

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$x^{3} - 2 x^{2} - 11 x + 52$

Passaggio 2.1.1.6

Scrivi $3 x^{4} - 7 x^{3} - 31 x^{2} + 167 x - 52$ come insieme di fattori.

$(3 x - 1) (x^{3} - 2 x^{2} - 11 x + 52) = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $x^{3} - 2 x^{2} - 11 x + 52$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Scomponi $x^{3} - 2 x^{2} - 11 x + 52$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 52, \pm 2, \pm 26, \pm 4, \pm 13$

$q = \pm 1$

Passaggio 2.1.2.1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 52, \pm 2, \pm 26, \pm 4, \pm 13$

Passaggio 2.1.2.1.3

Sostituisci $- 4$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $- 4$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.3.1

Sostituisci $- 4$ nel polinomio.

${(- 4)}^{3} - 2 {(- 4)}^{2} - 11 \cdot - 4 + 52$

Passaggio 2.1.2.1.3.2

Eleva $- 4$ alla potenza di $3$ .

$- 64 - 2 {(- 4)}^{2} - 11 \cdot - 4 + 52$

Passaggio 2.1.2.1.3.3

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$- 64 - 2 \cdot 16 - 11 \cdot - 4 + 52$

Passaggio 2.1.2.1.3.4

Moltiplica $- 2$ per $16$ .

$- 64 - 32 - 11 \cdot - 4 + 52$

Passaggio 2.1.2.1.3.5

Sottrai $32$ da $- 64$ .

$- 96 - 11 \cdot - 4 + 52$

Passaggio 2.1.2.1.3.6

Moltiplica $- 11$ per $- 4$ .

$- 96 + 44 + 52$

Passaggio 2.1.2.1.3.7

Somma $- 96$ e $44$ .

$- 52 + 52$

Passaggio 2.1.2.1.3.8

Somma $- 52$ e $52$ .

$0$

Passaggio 2.1.2.1.4

Poiché $- 4$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x + 4$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{x^{3} - 2 x^{2} - 11 x + 52}{x + 4}$

Passaggio 2.1.2.1.5

Dividi $x^{3} - 2 x^{2} - 11 x + 52$ per $x + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$4$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$11 x$

$52$

Passaggio 2.1.2.1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$4$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$11 x$	+	$52$

Passaggio 2.1.2.1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$11 x$	+	$52$
			+	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$

Passaggio 2.1.2.1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{3} + 4 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$11 x$	+	$52$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$

Passaggio 2.1.2.1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$11 x$	+	$52$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$

Passaggio 2.1.2.1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$11 x$	+	$52$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$11 x$

Passaggio 2.1.2.1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 6 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$11 x$	+	$52$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$11 x$

Passaggio 2.1.2.1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$11 x$	+	$52$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$11 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$24 x$

Passaggio 2.1.2.1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 6 x^{2} - 24 x$

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$11 x$	+	$52$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$24 x$

Passaggio 2.1.2.1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$11 x$	+	$52$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$13 x$

Passaggio 2.1.2.1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$11 x$	+	$52$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$13 x$	+	$52$

Passaggio 2.1.2.1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $13 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$13$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$11 x$	+	$52$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$13 x$	+	$52$

Passaggio 2.1.2.1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$13$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$11 x$	+	$52$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$13 x$	+	$52$
							+	$13 x$	+	$52$

Passaggio 2.1.2.1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $13 x + 52$

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$13$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$11 x$	+	$52$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$13 x$	+	$52$
							-	$13 x$	-	$52$

Passaggio 2.1.2.1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$13$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$11 x$	+	$52$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$13 x$	+	$52$
							-	$13 x$	-	$52$
										$0$

Passaggio 2.1.2.1.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$x^{2} - 6 x + 13$

Passaggio 2.1.2.1.6

Scrivi $x^{3} - 2 x^{2} - 11 x + 52$ come insieme di fattori.

$(3 x - 1) ((x + 4) (x^{2} - 6 x + 13)) = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(3 x - 1) (x + 4) (x^{2} - 6 x + 13) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$3 x - 1 = 0$

$x + 4 = 0$

$x^{2} - 6 x + 13 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $3 x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Imposta $3 x - 1$ uguale a $0$ .

$3 x - 1 = 0$

Passaggio 2.3.2

Risolvi $3 x - 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 1$

Passaggio 2.3.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 1$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 2.3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 2.3.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Passaggio 2.4

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

Passaggio 2.4.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 2.5

Imposta $x^{2} - 6 x + 13$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Imposta $x^{2} - 6 x + 13$ uguale a $0$ .

$x^{2} - 6 x + 13 = 0$

Passaggio 2.5.2

Risolvi $x^{2} - 6 x + 13 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.5.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 6$ e $c = 13$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 13)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.1.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $13$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 52}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.3.1.3

Sottrai $52$ da $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.3.1.4

Riscrivi $- 16$ come $- 1 (16)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (16)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.3.1.7

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.3.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{6 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.3.1.9

Sposta $4$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{6 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{6 \pm 4 i}{2}$

Passaggio 2.5.2.3.3

Semplifica $\frac{6 \pm 4 i}{2}$ .

$x = 3 \pm 2 i$

Passaggio 2.5.2.4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 3 + 2 i, 3 - 2 i$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(3 x - 1) (x + 4) (x^{2} - 6 x + 13) = 0$ vera.

$x = \frac{1}{3}, - 4, 3 + 2 i, 3 - 2 i$

Passaggio 3