Precalcolo Esempi

$x^{2} - 10 x = 1575$

Passaggio 1

Per creare il quadrato di un trinomio sul lato sinistro dell'equazione, trova un valore che sia uguale al quadrato della metà di $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 5)}^{2}$

Passaggio 2

Somma il termine a ciascun lato dell'equazione.

$x^{2} - 10 x + {(- 5)}^{2} = 1575 + {(- 5)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica l'equazione.

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Passaggio 3.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1.1

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} - 10 x + 25 = 1575 + {(- 5)}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica $1575 + {(- 5)}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} - 10 x + 25 = 1575 + 25$

Passaggio 3.2.1.2

Somma $1575$ e $25$ .

$x^{2} - 10 x + 25 = 1600$

Passaggio 4

Scomponi il quadrato del trinomio perfetto in ${(x - 5)}^{2}$ .

${(x - 5)}^{2} = 1600$

Passaggio 5

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 5.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 5 = \pm \sqrt{1600}$

Passaggio 5.2

Semplifica $\pm \sqrt{1600}$ .

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Passaggio 5.2.1

Riscrivi $1600$ come $40^{2}$ .

$x - 5 = \pm \sqrt{40^{2}}$

Passaggio 5.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x - 5 = \pm 40$

Passaggio 5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 5.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x - 5 = 40$

Passaggio 5.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 5.3.2.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 40 + 5$

Passaggio 5.3.2.2

Somma $40$ e $5$ .

$x = 45$

Passaggio 5.3.3

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x - 5 = - 40$

Passaggio 5.3.4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 5.3.4.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 40 + 5$

Passaggio 5.3.4.2

Somma $- 40$ e $5$ .

$x = - 35$

Passaggio 5.3.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 45, - 35$