Precalcolo Esempi

$\frac{7}{3 - 15 i}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{7}{3 - 15 i}$ per il coniugato di $3 - 15 i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{7}{3 - 15 i} \cdot \frac{3 + 15 i}{3 + 15 i}$

Passaggio 2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina.

$\frac{7 (3 + 15 i)}{(3 - 15 i) (3 + 15 i)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{7 \cdot 3 + 7 (15 i)}{(3 - 15 i) (3 + 15 i)}$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $7$ per $3$ .

$\frac{21 + 7 (15 i)}{(3 - 15 i) (3 + 15 i)}$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $15$ per $7$ .

$\frac{21 + 105 i}{(3 - 15 i) (3 + 15 i)}$

Passaggio 2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Espandi $(3 - 15 i) (3 + 15 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{21 + 105 i}{3 (3 + 15 i) - 15 i (3 + 15 i)}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{21 + 105 i}{3 \cdot 3 + 3 (15 i) - 15 i (3 + 15 i)}$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{21 + 105 i}{3 \cdot 3 + 3 (15 i) - 15 i \cdot 3 - 15 i (15 i)}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{21 + 105 i}{9 + 3 (15 i) - 15 i \cdot 3 - 15 i (15 i)}$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica $15$ per $3$ .

$\frac{21 + 105 i}{9 + 45 i - 15 i \cdot 3 - 15 i (15 i)}$

Passaggio 2.3.2.3

Moltiplica $3$ per $- 15$ .

$\frac{21 + 105 i}{9 + 45 i - 45 i - 15 i (15 i)}$

Passaggio 2.3.2.4

Moltiplica $15$ per $- 15$ .

$\frac{21 + 105 i}{9 + 45 i - 45 i - 225 i i}$

Passaggio 2.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{21 + 105 i}{9 + 45 i - 45 i - 225 (i^{1} i)}$

Passaggio 2.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{21 + 105 i}{9 + 45 i - 45 i - 225 (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 2.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{21 + 105 i}{9 + 45 i - 45 i - 225 i^{1 + 1}}$

Passaggio 2.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{21 + 105 i}{9 + 45 i - 45 i - 225 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.9

Sottrai $45 i$ da $45 i$ .

$\frac{21 + 105 i}{9 + 0 - 225 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.10

Somma $9$ e $0$ .

$\frac{21 + 105 i}{9 - 225 i^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{21 + 105 i}{9 - 225 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $- 225$ per $- 1$ .

$\frac{21 + 105 i}{9 + 225}$

Passaggio 2.3.4

Somma $9$ e $225$ .

$\frac{21 + 105 i}{234}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $21 + 105 i$ e $234$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $3$ da $21$ .

$\frac{3 (7) + 105 i}{234}$

Passaggio 3.2

Scomponi $3$ da $105 i$ .

$\frac{3 (7) + 3 (35 i)}{234}$

Passaggio 3.3

Scomponi $3$ da $3 (7) + 3 (35 i)$ .

$\frac{3 (7 + 35 i)}{234}$

Passaggio 3.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Scomponi $3$ da $234$ .

$\frac{3 (7 + 35 i)}{3 \cdot 78}$

Passaggio 3.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (7 + 35 i)}{3 \cdot 78}$

Passaggio 3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{7 + 35 i}{78}$

Passaggio 4

Dividi la frazione $\frac{7 + 35 i}{78}$ in due frazioni.

$\frac{7}{78} + \frac{35 i}{78}$