Precalcolo Esempi

$\frac{7}{x^{2} - 14 x}$

Passaggio 1

Scomponi la frazione e moltiplica per il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $x$ da $x^{2} - 14 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{7}{x \cdot x - 14 x}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $x$ da $- 14 x$ .

$\frac{7}{x \cdot x + x \cdot - 14}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot - 14$ .

$\frac{7}{x (x - 14)}$

Passaggio 1.2

Per ciascun fattore nel denominatore, crea una nuova frazione usando il fattore come denominatore e un valore sconosciuto come numeratore. Poiché il fattore nel denominatore è lineare, inserisci una singola variabile al suo posto $B$ .

$\frac{A}{x} + \frac{B}{x - 14}$

Passaggio 1.3

Moltiplica ogni frazione nell'equazione per il denominatore dell'espressione originale. In questo caso, il denominatore è $x (x - 14)$ .

$\frac{7 (x (x - 14))}{x (x - 14)} = \frac{A (x (x - 14))}{x} + \frac{(B) (x (x - 14))}{x - 14}$

Passaggio 1.4

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 (x (x - 14))}{x (x - 14)} = \frac{A (x (x - 14))}{x} + \frac{(B) (x (x - 14))}{x - 14}$

Passaggio 1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{7 (x - 14)}{x - 14} = \frac{A (x (x - 14))}{x} + \frac{(B) (x (x - 14))}{x - 14}$

Passaggio 1.5

Elimina il fattore comune di $x - 14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 (x - 14)}{x - 14} = \frac{A (x (x - 14))}{x} + \frac{(B) (x (x - 14))}{x - 14}$

Passaggio 1.5.2

Dividi $7$ per $1$ .

$7 = \frac{A (x (x - 14))}{x} + \frac{(B) (x (x - 14))}{x - 14}$

Passaggio 1.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.1

Elimina il fattore comune.

$7 = \frac{A (x (x - 14))}{x} + \frac{(B) (x (x - 14))}{x - 14}$

Passaggio 1.6.1.2

Dividi $A (x - 14)$ per $1$ .

$7 = A (x - 14) + \frac{(B) (x (x - 14))}{x - 14}$

Passaggio 1.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$7 = A x + A \cdot - 14 + \frac{(B) (x (x - 14))}{x - 14}$

Passaggio 1.6.3

Sposta $- 14$ alla sinistra di $A$ .

$7 = A x - 14 \cdot A + \frac{(B) (x (x - 14))}{x - 14}$

Passaggio 1.6.4

Elimina il fattore comune di $x - 14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$7 = A x - 14 A + \frac{B (x (x - 14))}{x - 14}$

Passaggio 1.6.4.2

Dividi $(B) (x)$ per $1$ .

$7 = A x - 14 A + (B) (x)$

$7 = A x - 14 A + B x$

Passaggio 1.7

Sposta $- 14 A$ .

$7 = A x + B x - 14 A$

Passaggio 2

Crea equazioni per le variabili della frazione parziale e usali per impostare un sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $x$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$0 = A + B$

Passaggio 2.2

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti dei termini che non contengono $x$ . Affinché l'equazione sia uguale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$7 = - 14 A$

Passaggio 2.3

Imposta il sistema di equazioni per trovare i coefficienti delle frazioni parziali.

$0 = A + B$

$7 = - 14 A$

$0 = A + B$

$7 = - 14 A$

Passaggio 3

Risolvi il sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi per $A$ in $7 = - 14 A$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riscrivi l'equazione come $- 14 A = 7$ .

$- 14 A = 7$

$0 = A + B$

Passaggio 3.1.2

Dividi per $- 14$ ciascun termine in $- 14 A = 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Dividi per $- 14$ ciascun termine in $- 14 A = 7$ .

$\frac{- 14 A}{- 14} = \frac{7}{- 14}$

$0 = A + B$

Passaggio 3.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 14 A}{- 14} = \frac{7}{- 14}$

$0 = A + B$

Passaggio 3.1.2.2.1.2

Dividi $A$ per $1$ .

$A = \frac{7}{- 14}$

$0 = A + B$

$A = \frac{7}{- 14}$

$0 = A + B$

$A = \frac{7}{- 14}$

$0 = A + B$

Passaggio 3.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1

Elimina il fattore comune di $7$ e $- 14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1.1

Scomponi $7$ da $7$ .

$A = \frac{7 (1)}{- 14}$

$0 = A + B$

Passaggio 3.1.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1.2.1

Scomponi $7$ da $- 14$ .

$A = \frac{7 \cdot 1}{7 \cdot - 2}$

$0 = A + B$

Passaggio 3.1.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$A = \frac{7 \cdot 1}{7 \cdot - 2}$

$0 = A + B$

Passaggio 3.1.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$A = \frac{1}{- 2}$

$0 = A + B$

$A = \frac{1}{- 2}$

$0 = A + B$

$A = \frac{1}{- 2}$

$0 = A + B$

Passaggio 3.1.2.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$A = - \frac{1}{2}$

$0 = A + B$

$A = - \frac{1}{2}$

$0 = A + B$

$A = - \frac{1}{2}$

$0 = A + B$

$A = - \frac{1}{2}$

$0 = A + B$

Passaggio 3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ con $- \frac{1}{2}$ in ogni equazione.

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Passaggio 3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ in $0 = A + B$ con $- \frac{1}{2}$ .

$0 = (- \frac{1}{2}) + B$

$A = - \frac{1}{2}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$0 = - \frac{1}{2} + B$

$A = - \frac{1}{2}$

$0 = - \frac{1}{2} + B$

$A = - \frac{1}{2}$

$0 = - \frac{1}{2} + B$

$A = - \frac{1}{2}$

Passaggio 3.3

Risolvi per $B$ in $0 = - \frac{1}{2} + B$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Riscrivi l'equazione come $- \frac{1}{2} + B = 0$ .

$- \frac{1}{2} + B = 0$

$A = - \frac{1}{2}$

Passaggio 3.3.2

Somma $\frac{1}{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$B = \frac{1}{2}$

$A = - \frac{1}{2}$

$B = \frac{1}{2}$

$A = - \frac{1}{2}$

Passaggio 3.4

Risolvi il sistema di equazioni.

$B = \frac{1}{2} A = - \frac{1}{2}$

Passaggio 3.5

Elenca tutte le soluzioni.

$B = \frac{1}{2}, A = - \frac{1}{2}$

Passaggio 4

Sostituisci ogni coefficiente della frazione parziale in $\frac{A}{x} + \frac{B}{x - 14}$ con i valori trovati per $A$ e $B$ .

$- \frac{\frac{1}{2}}{x} + \frac{\frac{1}{2}}{x - 14}$