Precalcolo Esempi

$\frac{7 - 8 i}{1 - 7 i}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{7 - 8 i}{1 - 7 i}$ per il coniugato di $1 - 7 i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{7 - 8 i}{1 - 7 i} \cdot \frac{1 + 7 i}{1 + 7 i}$

Passaggio 2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina.

$\frac{(7 - 8 i) (1 + 7 i)}{(1 - 7 i) (1 + 7 i)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Espandi $(7 - 8 i) (1 + 7 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{7 (1 + 7 i) - 8 i (1 + 7 i)}{(1 - 7 i) (1 + 7 i)}$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{7 \cdot 1 + 7 (7 i) - 8 i (1 + 7 i)}{(1 - 7 i) (1 + 7 i)}$

Passaggio 2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{7 \cdot 1 + 7 (7 i) - 8 i \cdot 1 - 8 i (7 i)}{(1 - 7 i) (1 + 7 i)}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Moltiplica $7$ per $1$ .

$\frac{7 + 7 (7 i) - 8 i \cdot 1 - 8 i (7 i)}{(1 - 7 i) (1 + 7 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Moltiplica $7$ per $7$ .

$\frac{7 + 49 i - 8 i \cdot 1 - 8 i (7 i)}{(1 - 7 i) (1 + 7 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.3

Moltiplica $- 8$ per $1$ .

$\frac{7 + 49 i - 8 i - 8 i (7 i)}{(1 - 7 i) (1 + 7 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4

Moltiplica $- 8 i (7 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.4.1

Moltiplica $7$ per $- 8$ .

$\frac{7 + 49 i - 8 i - 56 i i}{(1 - 7 i) (1 + 7 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{7 + 49 i - 8 i - 56 (i^{1} i)}{(1 - 7 i) (1 + 7 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{7 + 49 i - 8 i - 56 (i^{1} i^{1})}{(1 - 7 i) (1 + 7 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{7 + 49 i - 8 i - 56 i^{1 + 1}}{(1 - 7 i) (1 + 7 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{7 + 49 i - 8 i - 56 i^{2}}{(1 - 7 i) (1 + 7 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{7 + 49 i - 8 i - 56 \cdot - 1}{(1 - 7 i) (1 + 7 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.6

Moltiplica $- 56$ per $- 1$ .

$\frac{7 + 49 i - 8 i + 56}{(1 - 7 i) (1 + 7 i)}$

Passaggio 2.2.2.2

Somma $7$ e $56$ .

$\frac{63 + 49 i - 8 i}{(1 - 7 i) (1 + 7 i)}$

Passaggio 2.2.2.3

Sottrai $8 i$ da $49 i$ .

$\frac{63 + 41 i}{(1 - 7 i) (1 + 7 i)}$

Passaggio 2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Espandi $(1 - 7 i) (1 + 7 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{63 + 41 i}{1 (1 + 7 i) - 7 i (1 + 7 i)}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{63 + 41 i}{1 \cdot 1 + 1 (7 i) - 7 i (1 + 7 i)}$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{63 + 41 i}{1 \cdot 1 + 1 (7 i) - 7 i \cdot 1 - 7 i (7 i)}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{63 + 41 i}{1 + 1 (7 i) - 7 i \cdot 1 - 7 i (7 i)}$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica $7$ per $1$ .

$\frac{63 + 41 i}{1 + 7 i - 7 i \cdot 1 - 7 i (7 i)}$

Passaggio 2.3.2.3

Moltiplica $- 7$ per $1$ .

$\frac{63 + 41 i}{1 + 7 i - 7 i - 7 i (7 i)}$

Passaggio 2.3.2.4

Moltiplica $7$ per $- 7$ .

$\frac{63 + 41 i}{1 + 7 i - 7 i - 49 i i}$

Passaggio 2.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{63 + 41 i}{1 + 7 i - 7 i - 49 (i^{1} i)}$

Passaggio 2.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{63 + 41 i}{1 + 7 i - 7 i - 49 (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 2.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{63 + 41 i}{1 + 7 i - 7 i - 49 i^{1 + 1}}$

Passaggio 2.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{63 + 41 i}{1 + 7 i - 7 i - 49 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.9

Sottrai $7 i$ da $7 i$ .

$\frac{63 + 41 i}{1 + 0 - 49 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.10

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{63 + 41 i}{1 - 49 i^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{63 + 41 i}{1 - 49 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $- 49$ per $- 1$ .

$\frac{63 + 41 i}{1 + 49}$

Passaggio 2.3.4

Somma $1$ e $49$ .

$\frac{63 + 41 i}{50}$

Passaggio 3

Dividi la frazione $\frac{63 + 41 i}{50}$ in due frazioni.

$\frac{63}{50} + \frac{41 i}{50}$