Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{2 x^{2}}{x^{2 - 1}}$

Passaggio 1

Trova dove l'espressione $\frac{2 x^{2}}{x^{2 - 1}}$ è indefinita.

$x = 0$

Passaggio 2

Si hanno asintoti verticali nelle aree di discontinuità infinita.

Nessun asintoto verticale

Passaggio 3

Considera la funzione razionale $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ dove $n$ è il grado del numeratore e $m$ è il grado del denominatore.

1. Se $n < m$ , l'asse x, $y = 0$ , è l'asintoto orizzontale.

2. Se $n = m$ , l'asintoto orizzontale è la retta $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , non esiste alcun asintoto orizzontale (è presente un asintoto obliquo).

Passaggio 4

Trova $n$ e $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Passaggio 5

Poiché $n > m$ , non c'è nessun l'asintoto orizzontale.

Nessun asintoto orizzontale

Passaggio 6

Trova l'asintoto obliquo usando la divisione di polinomi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Scomponi $x$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{x (2 x)}{x}$

Passaggio 6.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x (2 x)}{x^{1}}$

Passaggio 6.1.2.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$\frac{x (2 x)}{x \cdot 1}$

Passaggio 6.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (2 x)}{x \cdot 1}$

Passaggio 6.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 x}{1}$

Passaggio 6.1.2.5

Dividi $2 x$ per $1$ .

$2 x$

Passaggio 6.2

Dato che non risulta alcuna porzione polinomiale dalla divisione di polinomi, non ci sono asintoti obliqui.

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 7

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Nessun asintoto verticale

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 8