Precalcolo Esempi

$4 x^{2} = 10 x - 9$

Passaggio 1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $10 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} - 10 x = - 9$

Passaggio 1.2

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} - 10 x + 9 = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 4$ , $b = - 10$ e $c = 9$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 9)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Eleva $- 10$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 9$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $9$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 144}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.3

Sottrai $144$ da $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 44}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $- 44$ come $- 1 (44)$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 44}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (44)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{44}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{44}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{44}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.7

Riscrivi $44$ come $2^{2} \cdot 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.1

Scomponi $4$ da $44$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{10 \pm i \cdot (2 \sqrt{11})}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{11}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{11}}{8}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{10 \pm 2 i \sqrt{11}}{8}$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{11}}{4}$