Precalcolo Esempi

$x^{2} - 4 y^{2} = 1$

Passaggio 1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 y^{2} = 1 - x^{2}$

Passaggio 2

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 y^{2} = 1 - x^{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 y^{2} = 1 - x^{2}$ .

$\frac{- 4 y^{2}}{- 4} = \frac{1}{- 4} + \frac{- x^{2}}{- 4}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 y^{2}}{- 4} = \frac{1}{- 4} + \frac{- x^{2}}{- 4}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = \frac{1}{- 4} + \frac{- x^{2}}{- 4}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y^{2} = - \frac{1}{4} + \frac{- x^{2}}{- 4}$

Passaggio 2.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y^{2} = - \frac{1}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Passaggio 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- \frac{1}{4} + \frac{x^{2}}{4}}$

Passaggio 4

Semplifica $\pm \sqrt{- \frac{1}{4} + \frac{x^{2}}{4}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- \frac{1}{4} + \frac{x^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 4.2

Riscrivi $\frac{x^{2}}{2^{2}}$ come ${(\frac{x}{2})}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- \frac{1}{4} + {(\frac{x}{2})}^{2}}$

Passaggio 4.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Riscrivi $\frac{1}{4}$ come ${(\frac{1}{2})}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- {(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{x}{2})}^{2}}$

Passaggio 4.3.2

Riordina $- {(\frac{1}{2})}^{2}$ e ${(\frac{x}{2})}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Passaggio 4.4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = \frac{x}{2}$ e $b = \frac{1}{2}$ .

$y = \pm \sqrt{(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) (\frac{x}{2} - \frac{1}{2})}$

Passaggio 4.5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \pm \sqrt{\frac{x + 1}{2} (\frac{x}{2} - \frac{1}{2})}$

Passaggio 4.5.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \pm \sqrt{\frac{x + 1}{2} \cdot \frac{x - 1}{2}}$

Passaggio 4.5.3

Moltiplica $\frac{x + 1}{2}$ per $\frac{x - 1}{2}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 \cdot 2}}$

Passaggio 4.5.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{(x + 1) (x - 1)}{4}}$

Passaggio 4.6

Riscrivi $\frac{(x + 1) (x - 1)}{4}$ come ${(\frac{1}{2})}^{2} ((x + 1) (x - 1))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $(x + 1) (x - 1)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 1) (x - 1))}{4}}$

Passaggio 4.6.2

Scomponi la potenza perfetta $2^{2}$ su $4$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 1) (x - 1))}{2^{2} \cdot 1}}$

Passaggio 4.6.3

Riordina la frazione $\frac{1^{2} ((x + 1) (x - 1))}{2^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((x + 1) (x - 1))}$

Passaggio 4.7

Estrai i termini dal radicale.

$y = \pm \frac{1}{2} \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 4.8

$\frac{1}{2}$ e $\sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{2}$

Passaggio 5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \frac{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{2}$

Passaggio 5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \frac{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{2}$

Passaggio 5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \frac{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{2}$

$y = \frac{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{2}$

Passaggio 6

Per riscrivere come una funzione di $x$ , scrivi l'equazione in modo che $y$ si trovi da solo da un lato del segno uguale, e che dall'altro si trovi un'espressione che riguarda solo $x$ .

$f (x) = \frac{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{2}, - \frac{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{2}$