Precalcolo Esempi

${(x + h)}^{3} - 8$

Passaggio 1

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

${(x + h)}^{3} - 2^{3}$

Passaggio 2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = x + h$ e $b = 2$ .

$(x + h - 2) ({(x + h)}^{2} + (x + h) \cdot 2 + 2^{2})$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Riscrivi ${(x + h)}^{2}$ come $(x + h) (x + h)$ .

$(x + h - 2) ((x + h) (x + h) + (x + h) \cdot 2 + 2^{2})$

Passaggio 3.2

Espandi $(x + h) (x + h)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$(x + h - 2) (x (x + h) + h (x + h) + (x + h) \cdot 2 + 2^{2})$

Passaggio 3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$(x + h - 2) (x \cdot x + x h + h (x + h) + (x + h) \cdot 2 + 2^{2})$

Passaggio 3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$(x + h - 2) (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + (x + h) \cdot 2 + 2^{2})$

Passaggio 3.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(x + h - 2) (x^{2} + x h + h x + h \cdot h + (x + h) \cdot 2 + 2^{2})$

Passaggio 3.3.1.2

Moltiplica $h$ per $h$ .

$(x + h - 2) (x^{2} + x h + h x + h^{2} + (x + h) \cdot 2 + 2^{2})$

Passaggio 3.3.2

Somma $x h$ e $h x$ .

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Passaggio 3.3.2.1

Riordina $x$ e $h$ .

$(x + h - 2) (x^{2} + h x + h x + h^{2} + (x + h) \cdot 2 + 2^{2})$

Passaggio 3.3.2.2

Somma $h x$ e $h x$ .

$(x + h - 2) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + (x + h) \cdot 2 + 2^{2})$

Passaggio 3.4

Applica la proprietà distributiva.

$(x + h - 2) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + x \cdot 2 + h \cdot 2 + 2^{2})$

Passaggio 3.5

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$(x + h - 2) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2 \cdot x + h \cdot 2 + 2^{2})$

Passaggio 3.6

Sposta $2$ alla sinistra di $h$ .

$(x + h - 2) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2 x + 2 h + 2^{2})$

Passaggio 3.7

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$(x + h - 2) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2 x + 2 h + 4)$