Precalcolo Esempi

$2 x^{4} - x^{3} + 49 x^{2} - 25 x - 25$

Passaggio 1

Raggruppa i termini.

$- x^{3} - 25 x + 2 x^{4} + 49 x^{2} - 25$

Passaggio 2

Scomponi $- x$ da $- x^{3} - 25 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $- x$ da $- x^{3}$ .

$- x (x^{2}) - 25 x + 2 x^{4} + 49 x^{2} - 25$

Passaggio 2.2

Scomponi $- x$ da $- 25 x$ .

$- x (x^{2}) - x (25) + 2 x^{4} + 49 x^{2} - 25$

Passaggio 2.3

Scomponi $- x$ da $- x (x^{2}) - x (25)$ .

$- x (x^{2} + 25) + 2 x^{4} + 49 x^{2} - 25$

Passaggio 3

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$- x (x^{2} + 25) + 2 {(x^{2})}^{2} + 49 x^{2} - 25$

Passaggio 4

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$- x (x^{2} + 25) + 2 u^{2} + 49 u - 25$

Passaggio 5

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 25 = - 50$ e la cui somma è $b = 49$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Scomponi $49$ da $49 u$ .

$- x (x^{2} + 25) + 2 u^{2} + 49 (u) - 25$

Passaggio 5.1.2

Riscrivi $49$ come $- 1$ più $50$ .

$- x (x^{2} + 25) + 2 u^{2} + (- 1 + 50) u - 25$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- x (x^{2} + 25) + 2 u^{2} - 1 u + 50 u - 25$

Passaggio 5.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$- x (x^{2} + 25) + (2 u^{2} - 1 u) + 50 u - 25$

Passaggio 5.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$- x (x^{2} + 25) + u (2 u - 1) + 25 (2 u - 1)$

Passaggio 5.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 u - 1$ .

$- x (x^{2} + 25) + (2 u - 1) (u + 25)$

Passaggio 6

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$- x (x^{2} + 25) + (2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25)$

Passaggio 7

Scomponi $x^{2} + 25$ da $- x (x^{2} + 25) + (2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Scomponi $x^{2} + 25$ da $- x (x^{2} + 25)$ .

$(x^{2} + 25) (- x) + (2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25)$

Passaggio 7.2

Scomponi $x^{2} + 25$ da $(2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25)$ .

$(x^{2} + 25) (- x) + (x^{2} + 25) (2 x^{2} - 1)$

Passaggio 7.3

Scomponi $x^{2} + 25$ da $(x^{2} + 25) (- x) + (x^{2} + 25) (2 x^{2} - 1)$ .

$(x^{2} + 25) (- x + 2 x^{2} - 1)$

Passaggio 8

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$(x^{2} + 25) (- u + 2 u^{2} - 1)$

Passaggio 9

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Riordina i termini.

$(x^{2} + 25) (2 u^{2} - u - 1)$

Passaggio 9.2

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ e la cui somma è $b = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Scomponi $- 1$ da $- u$ .

$(x^{2} + 25) (2 u^{2} - (u) - 1)$

Passaggio 9.2.2

Riscrivi $- 1$ come $1$ più $- 2$ .

$(x^{2} + 25) (2 u^{2} + (1 - 2) u - 1)$

Passaggio 9.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$(x^{2} + 25) (2 u^{2} + 1 u - 2 u - 1)$

Passaggio 9.2.4

Moltiplica $u$ per $1$ .

$(x^{2} + 25) (2 u^{2} + u - 2 u - 1)$

Passaggio 9.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(x^{2} + 25) ((2 u^{2} + u) - 2 u - 1)$

Passaggio 9.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$(x^{2} + 25) (u (2 u + 1) - (2 u + 1))$

Passaggio 9.4

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 u + 1$ .

$(x^{2} + 25) ((2 u + 1) (u - 1))$

Passaggio 10

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$(x^{2} + 25) ((2 x + 1) (x - 1))$

Passaggio 10.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x^{2} + 25) (2 x + 1) (x - 1)$