Precalcolo Esempi

${(a^{2} + 4 a)}^{2} - (a^{2} + 4 a) - 20$

Passaggio 1

Sia $u = a^{2} + 4 a$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $a^{2} + 4 a$ con $u$ .

$u^{2} - u - 20$

Passaggio 2

Scomponi $u^{2} - u - 20$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 20$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 5, 4$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(u - 5) (u + 4)$

Passaggio 3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $a^{2} + 4 a$ .

$(a^{2} + 4 a - 5) (a^{2} + 4 a + 4)$

Passaggio 4

Scomponi $a^{2} + 4 a - 5$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 5$ e la cui somma è $4$ .

$- 1, 5$

Passaggio 4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(a - 1) (a + 5) (a^{2} + 4 a + 4)$

Passaggio 5

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 5.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$(a - 1) (a + 5) (a^{2} + 4 a + 2^{2})$

Passaggio 5.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$4 a = 2 \cdot a \cdot 2$

Passaggio 5.3

Riscrivi il polinomio.

$(a - 1) (a + 5) (a^{2} + 2 \cdot a \cdot 2 + 2^{2})$

Passaggio 5.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = a$ e $b = 2$ .

$(a - 1) (a + 5) {(a + 2)}^{2}$