Precalcolo Esempi

$x - 12 \sqrt{x} + 36 = 0$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $- 12 \sqrt{x}$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 12 \sqrt{x} + 36 = - x$

Passaggio 1.2

Sottrai $36$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 12 \sqrt{x} = - x - 36$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(- 12 \sqrt{x})}^{2} = {(- x - 36)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 12 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 36)}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ${(- 12 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- 12 x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 12)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 36)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Eleva $- 12$ alla potenza di $2$ .

$144 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 36)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$144 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x - 36)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$144 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x - 36)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$144 x^{1} = {(- x - 36)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.4

Semplifica.

$144 x = {(- x - 36)}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(- x - 36)}^{2}$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi ${(- x - 36)}^{2}$ come $(- x - 36) (- x - 36)$ .

$144 x = (- x - 36) (- x - 36)$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(- x - 36) (- x - 36)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$144 x = - x (- x - 36) - 36 (- x - 36)$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$144 x = - x (- x) - x \cdot - 36 - 36 (- x - 36)$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$144 x = - x (- x) - x \cdot - 36 - 36 (- x) - 36 \cdot - 36$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$144 x = - 1 \cdot - 1 x \cdot x - x \cdot - 36 - 36 (- x) - 36 \cdot - 36$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.3.1.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$144 x = - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - x \cdot - 36 - 36 (- x) - 36 \cdot - 36$

Passaggio 3.3.1.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$144 x = - 1 \cdot - 1 x^{2} - x \cdot - 36 - 36 (- x) - 36 \cdot - 36$

Passaggio 3.3.1.3.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$144 x = 1 x^{2} - x \cdot - 36 - 36 (- x) - 36 \cdot - 36$

Passaggio 3.3.1.3.1.4

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$144 x = x^{2} - x \cdot - 36 - 36 (- x) - 36 \cdot - 36$

Passaggio 3.3.1.3.1.5

Moltiplica $- 36$ per $- 1$ .

$144 x = x^{2} + 36 x - 36 (- x) - 36 \cdot - 36$

Passaggio 3.3.1.3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 36$ .

$144 x = x^{2} + 36 x + 36 x - 36 \cdot - 36$

Passaggio 3.3.1.3.1.7

Moltiplica $- 36$ per $- 36$ .

$144 x = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296$

Passaggio 3.3.1.3.2

Somma $36 x$ e $36 x$ .

$144 x = x^{2} + 72 x + 1296$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$x^{2} + 72 x + 1296 = 144 x$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $144 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 72 x + 1296 - 144 x = 0$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $144 x$ da $72 x$ .

$x^{2} - 72 x + 1296 = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 4.3.1

Riscrivi $1296$ come $36^{2}$ .

$x^{2} - 72 x + 36^{2} = 0$

Passaggio 4.3.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$72 x = 2 \cdot x \cdot 36$

Passaggio 4.3.3

Riscrivi il polinomio.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 36 + 36^{2} = 0$

Passaggio 4.3.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 36$ .

${(x - 36)}^{2} = 0$

Passaggio 4.4

Poni $x - 36$ uguale a $0$ .

$x - 36 = 0$

Passaggio 4.5

Somma $36$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 36$