Precalcolo Esempi

$\tan (x) = 5 \sin (x)$

Passaggio 1

Dividi per $\tan (x)$ ciascun termine in $\tan (x) = 5 \sin (x)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi per $\tan (x)$ ciascun termine in $\tan (x) = 5 \sin (x)$ .

$\frac{\tan (x)}{\tan (x)} = \frac{5 \sin (x)}{\tan (x)}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $\tan (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\tan (x)}{\tan (x)} = \frac{5 \sin (x)}{\tan (x)}$

Passaggio 1.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = \frac{5 \sin (x)}{\tan (x)}$

Passaggio 1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Frazioni separate.

$1 = \frac{5}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\tan (x)}$

Passaggio 1.3.2

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$1 = \frac{5}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Passaggio 1.3.3

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$1 = \frac{5}{1} (\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Passaggio 1.3.4

Scrivi $\sin (x)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$1 = \frac{5}{1} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Passaggio 1.3.5

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.5.1

Elimina il fattore comune.

$1 = \frac{5}{1} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Passaggio 1.3.5.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = \frac{5}{1} \cos (x)$

Passaggio 1.3.6

Dividi $5$ per $1$ .

$1 = 5 \cos (x)$

Passaggio 2

Riscrivi l'equazione come $5 \cos (x) = 1$ .

$5 \cos (x) = 1$

Passaggio 3

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 \cos (x) = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 \cos (x) = 1$ .

$\frac{5 \cos (x)}{5} = \frac{1}{5}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 \cos (x)}{5} = \frac{1}{5}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $\cos (x)$ per $1$ .

$\cos (x) = \frac{1}{5}$

Passaggio 4

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arccos (\frac{1}{5})$

Passaggio 5

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Calcola $\arccos (\frac{1}{5})$ .

$x = 1.3694384$

Passaggio 6

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = 2 (3.14159265) - 1.3694384$

Passaggio 7

Semplifica $2 (3.14159265) - 1.3694384$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $2$ per $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 1.3694384$

Passaggio 7.2

Sottrai $1.3694384$ da $6.2831853$ .

$x = 4.9137469$

Passaggio 8

Trova il periodo di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 8.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 8.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 8.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 9

Il periodo della funzione $\cos (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 1.3694384 + 2 π n, 4.9137469 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$