Precalcolo Esempi

$\cos (8 x) = - 1$

Passaggio 1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$8 x = \arccos (- 1)$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Il valore esatto di $\arccos (- 1)$ è $π$ .

$8 x = π$

Passaggio 3

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 x = π$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 x = π$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{π}{8}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 x}{8} = \frac{π}{8}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{π}{8}$

Passaggio 4

La funzione coseno è negativa nel secondo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$8 x = 2 π - π$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sottrai $π$ da $2 π$ .

$8 x = π$

Passaggio 5.2

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 x = π$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 x = π$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{π}{8}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 x}{8} = \frac{π}{8}$

Passaggio 5.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{π}{8}$

Passaggio 6

Trova il periodo di $\cos (8 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 6.2

Sostituisci $b$ con $8$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 8 |}$

Passaggio 6.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $8$ è $8$ .

$\frac{2 π}{8}$

Passaggio 6.4

Elimina il fattore comune di $2$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Scomponi $2$ da $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{8}$

Passaggio 6.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{π}{4}$

Passaggio 7

Il periodo della funzione $\cos (8 x)$ è $\frac{π}{4}$ , quindi i valori si ripetono ogni $\frac{π}{4}$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{8} + \frac{π n}{4}$ , per qualsiasi intero $n$