Precalcolo Esempi

$\ln (x) + \ln ({(x)}^{2}) = 5$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x \cdot x^{2}) = 5$

Passaggio 1.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.2.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

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Passaggio 1.2.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\ln (x \cdot x^{2}) = 5$

Passaggio 1.2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\ln (x^{1 + 2}) = 5$

Passaggio 1.2.2

Somma $1$ e $2$ .

$\ln (x^{3}) = 5$

Passaggio 2

Per risolvere per $x$ , riscrivi l'equazione utilizzando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (x^{3})} = e^{5}$

Passaggio 3

Riscrivi $\ln (x^{3}) = 5$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{5} = x^{3}$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $x^{3} = e^{5}$ .

$x^{3} = e^{5}$

Passaggio 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{e^{5}}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\sqrt[3]{e^{5}}$ .

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Passaggio 4.3.1

Metti in evidenza $e^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{e^{3} e^{2}}$

Passaggio 4.3.2

Estrai i termini dal radicale.

$x = e \sqrt[3]{e^{2}}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = e \sqrt[3]{e^{2}}$

Forma decimale:

$x = 5.29449005 \dots$