Precalcolo Esempi

$\ln (6) - \ln (2 x) = 3$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{6}{2 x}) = 3$

Passaggio 1.2

Elimina il fattore comune di $6$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\ln (\frac{2 \cdot 3}{2 x}) = 3$

Passaggio 1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\ln (\frac{2 \cdot 3}{2 (x)}) = 3$

Passaggio 1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\ln (\frac{2 \cdot 3}{2 x}) = 3$

Passaggio 1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\ln (\frac{3}{x}) = 3$

Passaggio 2

Per risolvere per $x$ , riscrivi l'equazione utilizzando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (\frac{3}{x})} = e^{3}$

Passaggio 3

Riscrivi $\ln (\frac{3}{x}) = 3$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{3} = \frac{3}{x}$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{3}{x} = e^{3}$ .

$\frac{3}{x} = e^{3}$

Passaggio 4.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x, 1$

Passaggio 4.2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x$

Passaggio 4.3

Moltiplica per $x$ ciascun termine in $\frac{3}{x} = e^{3}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{3}{x} = e^{3}$ per $x$ .

$\frac{3}{x} x = e^{3} x$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{x} x = e^{3} x$

Passaggio 4.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$3 = e^{3} x$

Passaggio 4.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Riscrivi l'equazione come $e^{3} x = 3$ .

$e^{3} x = 3$

Passaggio 4.4.2

Dividi per $e^{3}$ ciascun termine in $e^{3} x = 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Dividi per $e^{3}$ ciascun termine in $e^{3} x = 3$ .

$\frac{e^{3} x}{e^{3}} = \frac{3}{e^{3}}$

Passaggio 4.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $e^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{e^{3} x}{e^{3}} = \frac{3}{e^{3}}$

Passaggio 4.4.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{3}{e^{3}}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{3}{e^{3}}$

Forma decimale:

$x = 0.14936120 \dots$