Precalcolo Esempi

$\ln (3 x) - \ln (4) = 2$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{3 x}{4}) = 2$

Passaggio 2

Per risolvere per $x$ , riscrivi l'equazione utilizzando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (\frac{3 x}{4})} = e^{2}$

Passaggio 3

Riscrivi $\ln (\frac{3 x}{4}) = 2$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{2} = \frac{3 x}{4}$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{3 x}{4} = e^{2}$ .

$\frac{3 x}{4} = e^{2}$

Passaggio 4.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} e^{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Semplifica $\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} e^{2}$

Passaggio 4.3.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} e^{2}$

Passaggio 4.3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1.2.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{4}{3} e^{2}$

Passaggio 4.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} e^{2}$

Passaggio 4.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{4}{3} e^{2}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

$\frac{4}{3}$ e $e^{2}$ .

$x = \frac{4 e^{2}}{3}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{4 e^{2}}{3}$

Forma decimale:

$x = 9.85207479 \dots$