Precalcolo Esempi

$\ln (x + 2) - \ln (x) = 2$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x + 2}{x}) = 2$

Passaggio 2

Riscrivi $\ln (\frac{x + 2}{x}) = 2$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ $\neq$ $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{2} = \frac{x + 2}{x}$

Passaggio 3

Esegui la moltiplicazione incrociata per rimuovere la frazione.

$x + 2 = e^{2} (x)$

Passaggio 4

Moltiplica $e^{2}$ per $x$ .

$x + 2 = e^{2} x$

Passaggio 5

Sottrai $e^{2} x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x + 2 - e^{2} x = 0$

Passaggio 6

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x - e^{2} x = - 2$

Passaggio 7

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Scomponi $x$ da $x - e^{2} x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x - e^{2} x = - 2$

Passaggio 7.1.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - e^{2} x = - 2$

Passaggio 7.1.3

Scomponi $x$ da $- e^{2} x$ .

$x \cdot 1 + x (- e^{2}) = - 2$

Passaggio 7.1.4

Scomponi $x$ da $x \cdot 1 + x (- e^{2})$ .

$x (1 - e^{2}) = - 2$

Passaggio 7.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$x (1^{2} - e^{2}) = - 2$

Passaggio 7.3

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = e$ .

$x ((1 + e) (1 - e)) = - 2$

Passaggio 7.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x (1 + e) (1 - e) = - 2$

Passaggio 8

Dividi per $1 - e^{2}$ ciascun termine in $x (1 + e) (1 - e) = - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Dividi per $1 - e^{2}$ ciascun termine in $x (1 + e) (1 - e) = - 2$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e)}{1 - e^{2}} = \frac{- 2}{1 - e^{2}}$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e)}{1^{2} - e^{2}} = \frac{- 2}{1 - e^{2}}$

Passaggio 8.2.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = e$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e)}{(1 + e) (1 - e)} = \frac{- 2}{1 - e^{2}}$

Passaggio 8.2.2

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1

Elimina il fattore comune di $1 + e$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (1 + e) (1 - e)}{(1 + e) (1 - e)} = \frac{- 2}{1 - e^{2}}$

Passaggio 8.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x (1 - e)}{1 - e} = \frac{- 2}{1 - e^{2}}$

Passaggio 8.2.2.2

Elimina il fattore comune di $1 - e$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (1 - e)}{1 - e} = \frac{- 2}{1 - e^{2}}$

Passaggio 8.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 2}{1 - e^{2}}$

Passaggio 8.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$x = \frac{- 2}{1^{2} - e^{2}}$

Passaggio 8.3.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = e$ .

$x = \frac{- 2}{(1 + e) (1 - e)}$

Passaggio 8.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{2}{(1 + e) (1 - e)}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{2}{(1 + e) (1 - e)}$

Forma decimale:

$x = 0.31303528 \dots$