Precalcolo Esempi

$\log (x + 3) + \log (x - 2) = \log (14)$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ((x + 3) (x - 2)) = \log (14)$

Passaggio 1.2

Espandi $(x + 3) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\log (x (x - 2) + 3 (x - 2)) = \log (14)$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\log (x \cdot x + x \cdot - 2 + 3 (x - 2)) = \log (14)$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\log (x \cdot x + x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2) = \log (14)$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\log (x^{2} + x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2) = \log (14)$

Passaggio 1.3.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$\log (x^{2} - 2 \cdot x + 3 x + 3 \cdot - 2) = \log (14)$

Passaggio 1.3.1.3

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$\log (x^{2} - 2 x + 3 x - 6) = \log (14)$

Passaggio 1.3.2

Somma $- 2 x$ e $3 x$ .

$\log (x^{2} + x - 6) = \log (14)$

Passaggio 2

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$x^{2} + x - 6 = 14$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Sottrai $14$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + x - 6 - 14 = 0$

Passaggio 3.2

Sottrai $14$ da $- 6$ .

$x^{2} + x - 20 = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi $x^{2} + x - 20$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 20$ e la cui somma è $1$ .

$- 4, 5$

Passaggio 3.3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 4) (x + 5) = 0$

Passaggio 3.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 5 = 0$

Passaggio 3.5

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.5.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 3.5.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 3.6

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.6.1

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ .

$x + 5 = 0$

Passaggio 3.6.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 5$

Passaggio 3.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 4) (x + 5) = 0$ vera.

$x = 4, - 5$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $\log (x + 3) + \log (x - 2) = \log (14)$ vera.

$x = 4$