Precalcolo Esempi

$\log (x) - \log (x + 1) = - 1$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x}{x + 1}) = - 1$

Passaggio 2

Riscrivi $\log (\frac{x}{x + 1}) = - 1$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ $\neq$ $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{- 1} = \frac{x}{x + 1}$

Passaggio 3

Esegui la moltiplicazione incrociata per rimuovere la frazione.

$x = 10^{- 1} (x + 1)$

Passaggio 4

Semplifica $10^{- 1} (x + 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{10} (x + 1)$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{1}{10} x + \frac{1}{10} \cdot 1$

Passaggio 4.3

$\frac{1}{10}$ e $x$ .

$x = \frac{x}{10} + \frac{1}{10} \cdot 1$

Passaggio 4.4

Moltiplica $\frac{1}{10}$ per $1$ .

$x = \frac{x}{10} + \frac{1}{10}$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sottrai $\frac{x}{10}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x - \frac{x}{10} = \frac{1}{10}$

Passaggio 5.2

Per scrivere $x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{10}{10}$ .

$x \cdot \frac{10}{10} - \frac{x}{10} = \frac{1}{10}$

Passaggio 5.3

$x$ e $\frac{10}{10}$ .

$\frac{x \cdot 10}{10} - \frac{x}{10} = \frac{1}{10}$

Passaggio 5.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x \cdot 10 - x}{10} = \frac{1}{10}$

Passaggio 5.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Sposta $10$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{10 \cdot x - x}{10} = \frac{1}{10}$

Passaggio 5.5.2

Sottrai $x$ da $10 x$ .

$\frac{9 x}{10} = \frac{1}{10}$

Passaggio 6

Moltiplica ogni lato per $10$ .

$\frac{9 x}{10} \cdot 10 = \frac{1}{10} \cdot 10$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Elimina il fattore comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 x}{10} \cdot 10 = \frac{1}{10} \cdot 10$

Passaggio 7.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$9 x = \frac{1}{10} \cdot 10$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$9 x = \frac{1}{10} \cdot 10$

Passaggio 7.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$9 x = 1$

Passaggio 8

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 x = 1$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{1}{9}$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 x}{9} = \frac{1}{9}$

Passaggio 8.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{9}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{1}{9}$

Forma decimale:

$x = 0.\overline{1}$