Precalcolo Esempi

$\log (x) + \log (x - 2) = \log (3 x)$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x (x - 2)) = \log (3 x)$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\log (x \cdot x + x \cdot - 2) = \log (3 x)$

Passaggio 1.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\log (x^{2} + x \cdot - 2) = \log (3 x)$

Passaggio 1.3.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$\log (x^{2} - 2 x) = \log (3 x)$

Passaggio 2

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$x^{2} - 2 x = 3 x$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $3 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 2 x - 3 x = 0$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $3 x$ da $- 2 x$ .

$x^{2} - 5 x = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi $x$ da $x^{2} - 5 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$x \cdot x - 5 x = 0$

Passaggio 3.2.2

Scomponi $x$ da $- 5 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 5 = 0$

Passaggio 3.2.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot - 5$ .

$x (x - 5) = 0$

Passaggio 3.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x - 5 = 0$

Passaggio 3.4

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 3.5

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 3.5.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 3.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x - 5) = 0$ vera.

$x = 0, 5$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $\log (x) + \log (x - 2) = \log (3 x)$ vera.

$x = 5$