Precalcolo Esempi

$\log (4) = 1 + \log (x - 1)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $1 + \log (x - 1) = \log (4)$ .

$1 + \log (x - 1) = \log (4)$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$\log (x - 1) - \log (4) = - 1$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x - 1}{4}) = - 1$

Passaggio 4

Riscrivi $\log (\frac{x - 1}{4}) = - 1$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{- 1} = \frac{x - 1}{4}$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{x - 1}{4} = 10^{- 1}$ .

$\frac{x - 1}{4} = 10^{- 1}$

Passaggio 5.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $4$ .

$4 \frac{x - 1}{4} = 4 \cdot 10^{- 1}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$4 \frac{x - 1}{4} = 4 \cdot 10^{- 1}$

Passaggio 5.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x - 1 = 4 \cdot 10^{- 1}$

Passaggio 5.4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4 \cdot 10^{- 1} + 1$

Passaggio 5.4.2

Convert $1$ to scientific notation.

$x = 4 \cdot 10^{- 1} + 1 \cdot 10^{0}$

Passaggio 5.4.3

Move the decimal point in $4$ to the left by $1$ place and increase the power of $10^{- 1}$ by $1$ .

$x = 0.4 \cdot 10^{0} + 1 \cdot 10^{0}$

Passaggio 5.4.4

Scomponi $10^{0}$ da $0.4 \cdot 10^{0} + 1 \cdot 10^{0}$ .

$x = (0.4 + 1) \cdot 10^{0}$

Passaggio 5.4.5

Somma $0.4$ e $1$ .

$x = 1.4 \cdot 10^{0}$

Passaggio 5.4.6

Converti $1.4 \cdot 10^{0}$ dalla notazione scientifica.

$x = 1.4$