Precalcolo Esempi

${(\frac{1}{e})}^{- 1} = {(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 1}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come ${(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 1} = {(\frac{1}{e})}^{- 1}$ .

${(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 1} = {(\frac{1}{e})}^{- 1}$

Passaggio 2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln ({(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 1}) = \ln ({(\frac{1}{e})}^{- 1})$

Passaggio 3

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Espandi $\ln ({(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 1})$ spostando $x + 1$ fuori dal logaritmo.

$(x + 1) \ln (\frac{1}{e^{2}}) = \ln ({(\frac{1}{e})}^{- 1})$

Passaggio 3.2

Riscrivi $\ln (\frac{1}{e^{2}})$ come $\ln (1) - \ln (e^{2})$ .

$(x + 1) (\ln (1) - \ln (e^{2})) = \ln ({(\frac{1}{e})}^{- 1})$

Passaggio 3.3

Espandi $\ln (e^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$(x + 1) (\ln (1) - (2 \ln (e))) = \ln ({(\frac{1}{e})}^{- 1})$

Passaggio 3.4

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$(x + 1) (0 - (2 \ln (e))) = \ln ({(\frac{1}{e})}^{- 1})$

Passaggio 3.5

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$(x + 1) (0 - (2 \cdot 1)) = \ln ({(\frac{1}{e})}^{- 1})$

Passaggio 3.6

Moltiplica $2$ per $1$ .

$(x + 1) (0 - 1 \cdot 2) = \ln ({(\frac{1}{e})}^{- 1})$

Passaggio 3.7

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$(x + 1) (0 - 2) = \ln ({(\frac{1}{e})}^{- 1})$

Passaggio 3.8

Sottrai $2$ da $0$ .

$(x + 1) \cdot - 2 = \ln ({(\frac{1}{e})}^{- 1})$

Passaggio 4

Espandi il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Espandi $\ln ({(\frac{1}{e})}^{- 1})$ spostando $- 1$ fuori dal logaritmo.

$(x + 1) \cdot - 2 = - \ln (\frac{1}{e})$

Passaggio 4.2

Riscrivi $\frac{1}{e}$ come $1 e^{- 1}$ .

$(x + 1) \cdot - 2 = - \ln (1 e^{- 1})$

Passaggio 4.3

Moltiplica $e^{- 1}$ per $1$ .

$(x + 1) \cdot - 2 = - \ln (e^{- 1})$

Passaggio 4.4

Espandi $\ln (e^{- 1})$ spostando $- 1$ fuori dal logaritmo.

$(x + 1) \cdot - 2 = - - \ln (e)$

Passaggio 4.5

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$(x + 1) \cdot - 2 = - (- 1 \cdot 1)$

Passaggio 4.6

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$(x + 1) \cdot - 2 = - - 1$

Passaggio 4.7

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$(x + 1) \cdot - 2 = 1$

Passaggio 5

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica $(x + 1) \cdot - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot - 2 + 1 \cdot - 2 = 1$

Passaggio 5.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$- 2 \cdot x + 1 \cdot - 2 = 1$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$- 2 x - 2 = 1$

Passaggio 6

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x = 1 + 2$

Passaggio 6.2

Somma $1$ e $2$ .

$- 2 x = 3$

Passaggio 7

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x = 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x = 3$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{3}{- 2}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{3}{- 2}$

Passaggio 7.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{3}{- 2}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3}{2}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{3}{2}$

Forma decimale:

$x = - 1.5$

Forma numero misto:

$x = - 1 \frac{1}{2}$