Precalcolo Esempi

${(\frac{1}{6})}^{3 x + 2} \cdot 216^{3 x} = \frac{1}{216}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln ({(\frac{1}{6})}^{3 x + 2} \cdot 216^{3 x}) = \ln (\frac{1}{216})$

Passaggio 2

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $\ln ({(\frac{1}{6})}^{3 x + 2} \cdot 216^{3 x})$ come $\ln ({(\frac{1}{6})}^{3 x + 2}) + \ln (216^{3 x})$ .

$\ln ({(\frac{1}{6})}^{3 x + 2}) + \ln (216^{3 x}) = \ln (\frac{1}{216})$

Passaggio 2.2

Espandi $\ln ({(\frac{1}{6})}^{3 x + 2})$ spostando $3 x + 2$ fuori dal logaritmo.

$(3 x + 2) \ln (\frac{1}{6}) + \ln (216^{3 x}) = \ln (\frac{1}{216})$

Passaggio 2.3

Espandi $\ln (216^{3 x})$ spostando $3 x$ fuori dal logaritmo.

$(3 x + 2) \ln (\frac{1}{6}) + 3 x \ln (216) = \ln (\frac{1}{216})$

Passaggio 2.4

Riscrivi $\ln (\frac{1}{6})$ come $\ln (1) - \ln (6)$ .

$(3 x + 2) (\ln (1) - \ln (6)) + 3 x \ln (216) = \ln (\frac{1}{216})$

Passaggio 2.5

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$(3 x + 2) (0 - \ln (6)) + 3 x \ln (216) = \ln (\frac{1}{216})$

Passaggio 2.6

Riscrivi $\ln (6)$ come $\ln (2 (3))$ .

$(3 x + 2) (0 - \ln (2 (3))) + 3 x \ln (216) = \ln (\frac{1}{216})$

Passaggio 2.7

Riscrivi $\ln (2 (3))$ come $\ln (2) + \ln (3)$ .

$(3 x + 2) (0 - (\ln (2) + \ln (3))) + 3 x \ln (216) = \ln (\frac{1}{216})$

Passaggio 2.8

Applica la proprietà distributiva.

$(3 x + 2) (0 - \ln (2) - \ln (3)) + 3 x \ln (216) = \ln (\frac{1}{216})$

Passaggio 2.9

Sottrai $\ln (2)$ da $0$ .

$(3 x + 2) (- \ln (2) - \ln (3)) + 3 x \ln (216) = \ln (\frac{1}{216})$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Espandi $(3 x + 2) (- \ln (2) - \ln (3))$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 x (- \ln (2) - \ln (3)) + 2 (- \ln (2) - \ln (3)) + 3 x \ln (216) = \ln (\frac{1}{216})$

Passaggio 3.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 x (- \ln (2)) + 3 x (- \ln (3)) + 2 (- \ln (2) - \ln (3)) + 3 x \ln (216) = \ln (\frac{1}{216})$

Passaggio 3.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 x (- \ln (2)) + 3 x (- \ln (3)) + 2 (- \ln (2)) + 2 (- \ln (3)) + 3 x \ln (216) = \ln (\frac{1}{216})$

Passaggio 3.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- 3 x \ln (2) + 3 x (- \ln (3)) + 2 (- \ln (2)) + 2 (- \ln (3)) + 3 x \ln (216) = \ln (\frac{1}{216})$

Passaggio 3.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- 3 x \ln (2) - 3 x \ln (3) + 2 (- \ln (2)) + 2 (- \ln (3)) + 3 x \ln (216) = \ln (\frac{1}{216})$

Passaggio 3.1.2.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 3 x \ln (2) - 3 x \ln (3) - 2 \ln (2) + 2 (- \ln (3)) + 3 x \ln (216) = \ln (\frac{1}{216})$

Passaggio 3.1.2.4

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 3 x \ln (2) - 3 x \ln (3) - 2 \ln (2) - 2 \ln (3) + 3 x \ln (216) = \ln (\frac{1}{216})$

Passaggio 4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta $- 2 \ln (3)$ .

$- 3 x \ln (2) - 3 x \ln (3) - 2 \ln (2) + 3 x \ln (216) - 2 \ln (3) = \ln (\frac{1}{216})$

Passaggio 4.2

Sposta $- 2 \ln (2)$ .

$- 3 x \ln (2) - 3 x \ln (3) + 3 x \ln (216) - 2 \ln (2) - 2 \ln (3) = \ln (\frac{1}{216})$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$- 3 x \ln (2) - 3 x \ln (3) + 3 x \ln (216) - 2 \ln (2) - 2 \ln (3) - \ln (\frac{1}{216}) = 0$

Passaggio 6

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Somma $2 \ln (2)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 x \ln (2) - 3 x \ln (3) + 3 x \ln (216) - 2 \ln (3) - \ln (\frac{1}{216}) = 2 \ln (2)$

Passaggio 6.2

Somma $2 \ln (3)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 x \ln (2) - 3 x \ln (3) + 3 x \ln (216) - \ln (\frac{1}{216}) = 2 \ln (2) + 2 \ln (3)$

Passaggio 6.3

Somma $\ln (\frac{1}{216})$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 x \ln (2) - 3 x \ln (3) + 3 x \ln (216) = 2 \ln (2) + 2 \ln (3) + \ln (\frac{1}{216})$

Passaggio 7

Scomponi $3 x$ da $- 3 x \ln (2) - 3 x \ln (3) + 3 x \ln (216)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Scomponi $3 x$ da $- 3 x \ln (2)$ .

$3 x (- 1 \ln (2)) - 3 x \ln (3) + 3 x \ln (216) = 2 \ln (2) + 2 \ln (3) + \ln (\frac{1}{216})$

Passaggio 7.2

Scomponi $3 x$ da $- 3 x \ln (3)$ .

$3 x (- 1 \ln (2)) + 3 x (- 1 \ln (3)) + 3 x \ln (216) = 2 \ln (2) + 2 \ln (3) + \ln (\frac{1}{216})$

Passaggio 7.3

Scomponi $3 x$ da $3 x \ln (216)$ .

$3 x (- 1 \ln (2)) + 3 x (- 1 \ln (3)) + 3 x \ln (216) = 2 \ln (2) + 2 \ln (3) + \ln (\frac{1}{216})$

Passaggio 7.4

Scomponi $3 x$ da $3 x (- 1 \ln (2)) + 3 x (- 1 \ln (3))$ .

$3 x (- 1 \ln (2) - 1 \ln (3)) + 3 x \ln (216) = 2 \ln (2) + 2 \ln (3) + \ln (\frac{1}{216})$

Passaggio 7.5

Scomponi $3 x$ da $3 x (- 1 \ln (2) - 1 \ln (3)) + 3 x \ln (216)$ .

$3 x (- 1 \ln (2) - 1 \ln (3) + \ln (216)) = 2 \ln (2) + 2 \ln (3) + \ln (\frac{1}{216})$

Passaggio 8

Riscrivi $- 1 \ln (2)$ come $- \ln (2)$ .

$3 x (- \ln (2) - 1 \ln (3) + \ln (216)) = 2 \ln (2) + 2 \ln (3) + \ln (\frac{1}{216})$

Passaggio 9

Riscrivi $- 1 \ln (3)$ come $- \ln (3)$ .

$3 x (- \ln (2) - \ln (3) + \ln (216)) = 2 \ln (2) + 2 \ln (3) + \ln (\frac{1}{216})$

Passaggio 10

Dividi per $3 (- \ln (2) - \ln (3) + \ln (216))$ ciascun termine in $3 x (- \ln (2) - \ln (3) + \ln (216)) = 2 \ln (2) + 2 \ln (3) + \ln (\frac{1}{216})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Dividi per $3 (- \ln (2) - \ln (3) + \ln (216))$ ciascun termine in $3 x (- \ln (2) - \ln (3) + \ln (216)) = 2 \ln (2) + 2 \ln (3) + \ln (\frac{1}{216})$ .

$\frac{3 x (- \ln (2) - \ln (3) + \ln (216))}{3 (- \ln (2) - \ln (3) + \ln (216))} = \frac{2 \ln (2)}{3 (- \ln (2) - \ln (3) + \ln (216))} + \frac{2 \ln (3)}{3 (- \ln (2) - \ln (3) + \ln (216))} + \frac{\ln (\frac{1}{216})}{3 (- \ln (2) - \ln (3) + \ln (216))}$

Passaggio 10.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 10.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x (- \ln (2) - \ln (3) + \ln (216))}{- \ln (2) - \ln (3) + \ln (216)} = \frac{2 \ln (2)}{3 (- \ln (2) - \ln (3) + \ln (216))} + \frac{2 \ln (3)}{3 (- \ln (2) - \ln (3) + \ln (216))} + \frac{\ln (\frac{1}{216})}{3 (- \ln (2) - \ln (3) + \ln (216))}$

Passaggio 10.2.2

Elimina il fattore comune di $- \ln (2) - \ln (3) + \ln (216)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 10.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{2 \ln (2)}{3 (- \ln (2) - \ln (3) + \ln (216))} + \frac{2 \ln (3)}{3 (- \ln (2) - \ln (3) + \ln (216))} + \frac{\ln (\frac{1}{216})}{3 (- \ln (2) - \ln (3) + \ln (216))}$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{2 \ln (2)}{3 (- \ln (2) - \ln (3) + \ln (216))} + \frac{2 \ln (3)}{3 (- \ln (2) - \ln (3) + \ln (216))} + \frac{\ln (\frac{1}{216})}{3 (- \ln (2) - \ln (3) + \ln (216))}$

Forma decimale:

$x = - 0.1\overline{6}$