Precalcolo Esempi

$\frac{1}{b} = \frac{1}{x + b} + \frac{1}{x - b}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$b, x + b, x - b$

Passaggio 1.2

Since $b, x + b, x - b$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

I passaggi per trovare il minimo comune multiplo per $b, x + b, x - b$ sono:

1. Trova il minimo comune multiplo della parte numerica $1, 1, 1$ .

2. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $b^{1}$

3. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile composta $x + b, x - b$ .

4. Moltiplica tutti i minimi comuni multipli tra loro.

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.6

Il fattore di $b^{1}$ è $b$ stesso.

$b^{1} = b$

$b$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

Il minimo comune multiplo (mcm) di $b^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$b$

Passaggio 1.8

Il fattore di $x + b$ è $x + b$ stesso.

$(x + b) = x + b$

$(x + b)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.9

Il fattore di $x - b$ è $x - b$ stesso.

$(x - b) = x - b$

$(x - b)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.10

Il minimo comune multiplo di $x + b, x - b$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(x + b) (x - b)$

Passaggio 1.11

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$b (x + b) (x - b)$

Passaggio 2

Moltiplica per $b (x + b) (x - b)$ ciascun termine in $\frac{1}{b} = \frac{1}{x + b} + \frac{1}{x - b}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{b} = \frac{1}{x + b} + \frac{1}{x - b}$ per $b (x + b) (x - b)$ .

$\frac{1}{b} (b (x + b) (x - b)) = \frac{1}{x + b} (b (x + b) (x - b)) + \frac{1}{x - b} (b (x + b) (x - b))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Scomponi $b$ da $b (x + b) (x - b)$ .

$\frac{1}{b} (b ((x + b) (x - b))) = \frac{1}{x + b} (b (x + b) (x - b)) + \frac{1}{x - b} (b (x + b) (x - b))$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{b} (b ((x + b) (x - b))) = \frac{1}{x + b} (b (x + b) (x - b)) + \frac{1}{x - b} (b (x + b) (x - b))$

Passaggio 2.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$(x + b) (x - b) = \frac{1}{x + b} (b (x + b) (x - b)) + \frac{1}{x - b} (b (x + b) (x - b))$

Passaggio 2.2.2

Espandi $(x + b) (x - b)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x - b) + b (x - b) = \frac{1}{x + b} (b (x + b) (x - b)) + \frac{1}{x - b} (b (x + b) (x - b))$

Passaggio 2.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x (- b) + b (x - b) = \frac{1}{x + b} (b (x + b) (x - b)) + \frac{1}{x - b} (b (x + b) (x - b))$

Passaggio 2.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x (- b) + b x + b (- b) = \frac{1}{x + b} (b (x + b) (x - b)) + \frac{1}{x - b} (b (x + b) (x - b))$

Passaggio 2.2.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x (- b) + b x + b (- b)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.1

Riordina i fattori nei termini di $x (- b)$ e $b x$ .

$x \cdot x - b x + b x + b (- b) = \frac{1}{x + b} (b (x + b) (x - b)) + \frac{1}{x - b} (b (x + b) (x - b))$

Passaggio 2.2.3.1.2

Somma $- b x$ e $b x$ .

$x \cdot x + 0 + b (- b) = \frac{1}{x + b} (b (x + b) (x - b)) + \frac{1}{x - b} (b (x + b) (x - b))$

Passaggio 2.2.3.1.3

Somma $x \cdot x$ e $0$ .

$x \cdot x + b (- b) = \frac{1}{x + b} (b (x + b) (x - b)) + \frac{1}{x - b} (b (x + b) (x - b))$

Passaggio 2.2.3.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + b (- b) = \frac{1}{x + b} (b (x + b) (x - b)) + \frac{1}{x - b} (b (x + b) (x - b))$

Passaggio 2.2.3.2.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{2} - b \cdot b = \frac{1}{x + b} (b (x + b) (x - b)) + \frac{1}{x - b} (b (x + b) (x - b))$

Passaggio 2.2.3.2.3

Moltiplica $b$ per $b$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.3.1

Sposta $b$ .

$x^{2} - (b \cdot b) = \frac{1}{x + b} (b (x + b) (x - b)) + \frac{1}{x - b} (b (x + b) (x - b))$

Passaggio 2.2.3.2.3.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$x^{2} - b^{2} = \frac{1}{x + b} (b (x + b) (x - b)) + \frac{1}{x - b} (b (x + b) (x - b))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $x + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1

Scomponi $x + b$ da $b (x + b) (x - b)$ .

$x^{2} - b^{2} = \frac{1}{x + b} ((x + b) (b (x - b))) + \frac{1}{x - b} (b (x + b) (x - b))$

Passaggio 2.3.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$x^{2} - b^{2} = \frac{1}{x + b} ((x + b) (b (x - b))) + \frac{1}{x - b} (b (x + b) (x - b))$

Passaggio 2.3.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} - b^{2} = b (x - b) + \frac{1}{x - b} (b (x + b) (x - b))$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - b^{2} = b x + b (- b) + \frac{1}{x - b} (b (x + b) (x - b))$

Passaggio 2.3.1.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{2} - b^{2} = b x - b \cdot b + \frac{1}{x - b} (b (x + b) (x - b))$

Passaggio 2.3.1.4

Moltiplica $b$ per $b$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.4.1

Sposta $b$ .

$x^{2} - b^{2} = b x - (b \cdot b) + \frac{1}{x - b} (b (x + b) (x - b))$

Passaggio 2.3.1.4.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$x^{2} - b^{2} = b x - b^{2} + \frac{1}{x - b} (b (x + b) (x - b))$

Passaggio 2.3.1.5

Elimina il fattore comune di $x - b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.5.1

Scomponi $x - b$ da $b (x + b) (x - b)$ .

$x^{2} - b^{2} = b x - b^{2} + \frac{1}{x - b} ((x - b) (b (x + b)))$

Passaggio 2.3.1.5.2

Elimina il fattore comune.

$x^{2} - b^{2} = b x - b^{2} + \frac{1}{x - b} ((x - b) (b (x + b)))$

Passaggio 2.3.1.5.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} - b^{2} = b x - b^{2} + b (x + b)$

Passaggio 2.3.1.6

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - b^{2} = b x - b^{2} + b x + b \cdot b$

Passaggio 2.3.1.7

Moltiplica $b$ per $b$ .

$x^{2} - b^{2} = b x - b^{2} + b x + b^{2}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Combina i termini opposti in $b x - b^{2} + b x + b^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Somma $- b^{2}$ e $b^{2}$ .

$x^{2} - b^{2} = b x + b x + 0$

Passaggio 2.3.2.1.2

Somma $b x + b x$ e $0$ .

$x^{2} - b^{2} = b x + b x$

Passaggio 2.3.2.2

Somma $b x$ e $b x$ .

$x^{2} - b^{2} = 2 b x$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $2 b x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - b^{2} - 2 b x = 0$

Passaggio 3.2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.3

Sostituisci i valori $a = - 1$ , $b = - 2 x$ e $c = x^{2}$ nella formula quadratica e risolvi per $b$ .

$\frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2 x)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot x^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1

Aggiungi le parentesi.

$b = \frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2 x)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot x^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.4.1.2

Sia $u = - 1 \cdot x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $- 1 \cdot x^{2}$ con $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.2.1

Applica la regola del prodotto a $- 2 x$ .

$b = \frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.4.1.2.2

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$b = \frac{2 x \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.4.1.3

Scomponi $4$ da $4 x^{2} - 4 u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.3.1

Scomponi $4$ da $4 x^{2}$ .

$b = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.4.1.3.2

Scomponi $4$ da $- 4 u$ .

$b = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.4.1.3.3

Scomponi $4$ da $4 (x^{2}) + 4 (- u)$ .

$b = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - u)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.4.1.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $- 1 \cdot x^{2}$ .

$b = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (- 1 \cdot x^{2}))}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.4.1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.5.1.1

Riscrivi $- 1 x^{2}$ come $- x^{2}$ .

$b = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} + x^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.4.1.5.1.2

Moltiplica $- - x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.5.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$b = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} + 1 x^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.4.1.5.1.2.2

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$b = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} + x^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.4.1.5.2

Somma $x^{2}$ e $x^{2}$ .

$b = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (2 x^{2})}}{2 \cdot - 1}$

$b = \frac{2 x \pm \sqrt{4 \cdot (2 x^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.4.1.6

Moltiplica $4$ per $2$ .

$b = \frac{2 x \pm \sqrt{8 x^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.4.1.7

Riscrivi $8 x^{2}$ come ${(2 x)}^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.7.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$b = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (2) x^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.4.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$b = \frac{2 x \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 x^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.4.1.7.3

Sposta $2$ .

$b = \frac{2 x \pm \sqrt{2^{2} x^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.4.1.7.4

Riscrivi $2^{2} x^{2}$ come ${(2 x)}^{2}$ .

$b = \frac{2 x \pm \sqrt{{(2 x)}^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.4.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$b = \frac{2 x \pm 2 x \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$b = \frac{2 x \pm 2 x \sqrt{2}}{- 2}$

Passaggio 3.4.3

Semplifica $\frac{2 x \pm 2 x \sqrt{2}}{- 2}$ .

$b = \frac{x \pm x \sqrt{2}}{- 1}$

Passaggio 3.4.4

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{x \pm x \sqrt{2}}{- 1}$ .

$b = - 1 \cdot (x \pm x \sqrt{2})$

Passaggio 3.4.5

Riscrivi $- 1 \cdot (x \pm x \sqrt{2})$ come $- (x \pm x \sqrt{2})$ .

$b = - (x \pm x \sqrt{2})$

Passaggio 3.5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$b = - x - x \sqrt{2}$

$b = - x + x \sqrt{2}$

$b = - x - x \sqrt{2}$

$b = - x + x \sqrt{2}$