Precalcolo Esempi

$81 y^{4} + 1 = 18 y^{2}$

Passaggio 1

Sottrai $18 y^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$81 y^{4} + 1 - 18 y^{2} = 0$

Passaggio 2

Sostituisci $u = y^{2}$ nell'equazione. In questo modo la formula quadratica sarà più facile da usare.

$81 u^{2} - 18 u + 1 = 0$

$u = y^{2}$

Passaggio 3

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $81 u^{2}$ come ${(9 u)}^{2}$ .

${(9 u)}^{2} - 18 u + 1 = 0$

Passaggio 3.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

${(9 u)}^{2} - 18 u + 1^{2} = 0$

Passaggio 3.3

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$18 u = 2 \cdot (9 u) \cdot 1$

Passaggio 3.4

Riscrivi il polinomio.

${(9 u)}^{2} - 2 \cdot (9 u) \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Passaggio 3.5

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = 9 u$ e $b = 1$ .

${(9 u - 1)}^{2} = 0$

Passaggio 4

Poni $9 u - 1$ uguale a $0$ .

$9 u - 1 = 0$

Passaggio 5

Risolvi per $u$ .

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Passaggio 5.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$9 u = 1$

Passaggio 5.2

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 u = 1$ e semplifica.

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Passaggio 5.2.1

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 u = 1$ .

$\frac{9 u}{9} = \frac{1}{9}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

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Passaggio 5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 u}{9} = \frac{1}{9}$

Passaggio 5.2.2.1.2

Dividi $u$ per $1$ .

$u = \frac{1}{9}$

Passaggio 6

Sostituisci nuovamente il valore reale di $u = y^{2}$ nell'equazione risolta.

$y^{2} = \frac{1}{9}$

Passaggio 7

Risolvi l'equazione per $y$ .

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Passaggio 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{1}{9}}$

Passaggio 7.2

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{9}}$ .

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Passaggio 7.2.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{9}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$

Passaggio 7.2.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{9}}$

Passaggio 7.2.3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 7.2.3.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{3^{2}}}$

Passaggio 7.2.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y = \pm \frac{1}{3}$

Passaggio 7.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 7.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \frac{1}{3}$

Passaggio 7.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \frac{1}{3}$

Passaggio 7.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$y = \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$

Forma decimale:

$y = 0.\overline{3}, - 0.\overline{3}$