Precalcolo Esempi

$(\frac{x^{4} z^{2}}{4 y^{5}}) {(\frac{2 x^{3} y^{2}}{z^{3}})}^{2}$

Passaggio 1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{2 x^{3} y^{2}}{z^{3}}$ .

$\frac{x^{4} z^{2}}{4 y^{5}} \cdot \frac{{(2 x^{3} y^{2})}^{2}}{{(z^{3})}^{2}}$

Passaggio 1.2

Applica la regola del prodotto a $2 x^{3} y^{2}$ .

$\frac{x^{4} z^{2}}{4 y^{5}} \cdot \frac{{(2 x^{3})}^{2} {(y^{2})}^{2}}{{(z^{3})}^{2}}$

Passaggio 1.3

Applica la regola del prodotto a $2 x^{3}$ .

$\frac{x^{4} z^{2}}{4 y^{5}} \cdot \frac{2^{2} {(x^{3})}^{2} {(y^{2})}^{2}}{{(z^{3})}^{2}}$

Passaggio 2

Combina.

$\frac{x^{4} z^{2} (2^{2} {(x^{3})}^{2} {(y^{2})}^{2})}{4 y^{5} {(z^{3})}^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{x^{4} z^{2} \cdot 4 {(x^{3})}^{2} {(y^{2})}^{2}}{4 y^{5} {(z^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{4} z^{2} \cdot 4 x^{3 \cdot 2} {(y^{2})}^{2}}{4 y^{5} {(z^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{x^{4} z^{2} \cdot 4 x^{6} {(y^{2})}^{2}}{4 y^{5} {(z^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.3

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 3.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{4} z^{2} \cdot 4 x^{6} y^{2 \cdot 2}}{4 y^{5} {(z^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{x^{4} z^{2} \cdot 4 x^{6} y^{4}}{4 y^{5} {(z^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.4

Moltiplica $x^{4}$ per $x^{6}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.4.1

Sposta $x^{6}$ .

$\frac{x^{6} x^{4} z^{2} \cdot 4 y^{4}}{4 y^{5} {(z^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.4.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x^{6 + 4} z^{2} \cdot 4 y^{4}}{4 y^{5} {(z^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.4.3

Somma $6$ e $4$ .

$\frac{x^{10} z^{2} \cdot 4 y^{4}}{4 y^{5} {(z^{3})}^{2}}$

Passaggio 4

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 4.1

Moltiplica gli esponenti in ${(z^{3})}^{2}$ .

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Passaggio 4.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{10} z^{2} \cdot 4 y^{4}}{4 y^{5} z^{3 \cdot 2}}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{x^{10} z^{2} \cdot 4 y^{4}}{4 y^{5} z^{6}}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $z^{2}$ e $z^{6}$ .

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $z^{2}$ da $x^{10} z^{2} \cdot 4 y^{4}$ .

$\frac{z^{2} (x^{10} \cdot 4 y^{4})}{4 y^{5} z^{6}}$

Passaggio 4.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.2.2.1

Scomponi $z^{2}$ da $4 y^{5} z^{6}$ .

$\frac{z^{2} (x^{10} \cdot 4 y^{4})}{z^{2} (4 y^{5} z^{4})}$

Passaggio 4.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{z^{2} (x^{10} \cdot 4 y^{4})}{z^{2} (4 y^{5} z^{4})}$

Passaggio 4.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{10} \cdot 4 y^{4}}{4 y^{5} z^{4}}$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 4.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{10} \cdot 4 y^{4}}{4 y^{5} z^{4}}$

Passaggio 4.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{10} y^{4}}{y^{5} z^{4}}$

Passaggio 4.4

Elimina il fattore comune di $y^{4}$ e $y^{5}$ .

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Passaggio 4.4.1

Scomponi $y^{4}$ da $x^{10} y^{4}$ .

$\frac{y^{4} x^{10}}{y^{5} z^{4}}$

Passaggio 4.4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.4.2.1

Scomponi $y^{4}$ da $y^{5} z^{4}$ .

$\frac{y^{4} x^{10}}{y^{4} (y z^{4})}$

Passaggio 4.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{y^{4} x^{10}}{y^{4} (y z^{4})}$

Passaggio 4.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{10}}{y z^{4}}$