Precalcolo Esempi

$x^{4} - 3 x^{3} = 81 + 18 x - 5 x^{3}$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $18 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{4} - 3 x^{3} - 18 x = 81 - 5 x^{3}$

Passaggio 1.2

Somma $5 x^{3}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{4} - 3 x^{3} - 18 x + 5 x^{3} = 81$

Passaggio 1.3

Somma $- 3 x^{3}$ e $5 x^{3}$ .

$x^{4} + 2 x^{3} - 18 x = 81$

Passaggio 2

Sottrai $81$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{4} + 2 x^{3} - 18 x - 81 = 0$

Passaggio 3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Raggruppa i termini.

$x^{4} - 81 + 2 x^{3} - 18 x = 0$

Passaggio 3.2

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 81 + 2 x^{3} - 18 x = 0$

Passaggio 3.3

Riscrivi $81$ come $9^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 9^{2} + 2 x^{3} - 18 x = 0$

Passaggio 3.4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x^{2}$ e $b = 9$ .

$(x^{2} + 9) (x^{2} - 9) + 2 x^{3} - 18 x = 0$

Passaggio 3.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$(x^{2} + 9) (x^{2} - 3^{2}) + 2 x^{3} - 18 x = 0$

Passaggio 3.5.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$(x^{2} + 9) ((x + 3) (x - 3)) + 2 x^{3} - 18 x = 0$

Passaggio 3.5.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x^{2} + 9) (x + 3) (x - 3) + 2 x^{3} - 18 x = 0$

Passaggio 3.6

Scomponi $2 x$ da $2 x^{3} - 18 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Scomponi $2 x$ da $2 x^{3}$ .

$(x^{2} + 9) (x + 3) (x - 3) + 2 x (x^{2}) - 18 x = 0$

Passaggio 3.6.2

Scomponi $2 x$ da $- 18 x$ .

$(x^{2} + 9) (x + 3) (x - 3) + 2 x (x^{2}) + 2 x (- 9) = 0$

Passaggio 3.6.3

Scomponi $2 x$ da $2 x (x^{2}) + 2 x (- 9)$ .

$(x^{2} + 9) (x + 3) (x - 3) + 2 x (x^{2} - 9) = 0$

Passaggio 3.7

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$(x^{2} + 9) (x + 3) (x - 3) + 2 x (x^{2} - 3^{2}) = 0$

Passaggio 3.8

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$(x^{2} + 9) (x + 3) (x - 3) + 2 x ((x + 3) (x - 3)) = 0$

Passaggio 3.8.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x^{2} + 9) (x + 3) (x - 3) + 2 x (x + 3) (x - 3) = 0$

Passaggio 3.9

Scomponi $(x + 3) (x - 3)$ da $(x^{2} + 9) (x + 3) (x - 3) + 2 x (x + 3) (x - 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.1

Scomponi $(x + 3) (x - 3)$ da $(x^{2} + 9) (x + 3) (x - 3)$ .

$(x + 3) (x - 3) (x^{2} + 9) + 2 x (x + 3) (x - 3) = 0$

Passaggio 3.9.2

Scomponi $(x + 3) (x - 3)$ da $2 x (x + 3) (x - 3)$ .

$(x + 3) (x - 3) (x^{2} + 9) + (x + 3) (x - 3) (2 x) = 0$

Passaggio 3.9.3

Scomponi $(x + 3) (x - 3)$ da $(x + 3) (x - 3) (x^{2} + 9) + (x + 3) (x - 3) (2 x)$ .

$(x + 3) (x - 3) (x^{2} + 9 + 2 x) = 0$

Passaggio 3.10

Riordina i termini.

$(x + 3) (x - 3) (x^{2} + 2 x + 9) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

$x^{2} + 2 x + 9 = 0$

Passaggio 5

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 6

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 6.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 7

Imposta $x^{2} + 2 x + 9$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Imposta $x^{2} + 2 x + 9$ uguale a $0$ .

$x^{2} + 2 x + 9 = 0$

Passaggio 7.2

Risolvi $x^{2} + 2 x + 9 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 7.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 2$ e $c = 9$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $9$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 36}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.3.1.3

Sottrai $36$ da $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 32}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.3.1.4

Riscrivi $- 32$ come $- 1 (32)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (32)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.3.1.7

Riscrivi $32$ come $4^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.7.1

Scomponi $16$ da $32$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.3.1.7.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.3.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (4 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.3.1.9

Sposta $4$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 4 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 4 i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 7.2.3.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 4 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 1 \pm 2 i \sqrt{2}$

Passaggio 7.2.4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - 1 + 2 i \sqrt{2}, - 1 - 2 i \sqrt{2}$

Passaggio 8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 3) (x - 3) (x^{2} + 2 x + 9) = 0$ vera.

$x = - 3, 3, - 1 + 2 i \sqrt{2}, - 1 - 2 i \sqrt{2}$