Precalcolo Esempi

${(1 + \frac{1}{x})}^{2} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi ${(1 + \frac{1}{x})}^{2}$ come $(1 + \frac{1}{x}) (1 + \frac{1}{x})$ .

$(1 + \frac{1}{x}) (1 + \frac{1}{x}) - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

Passaggio 1.2

Espandi $(1 + \frac{1}{x}) (1 + \frac{1}{x})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 (1 + \frac{1}{x}) + \frac{1}{x} (1 + \frac{1}{x}) - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 \frac{1}{x} + \frac{1}{x} (1 + \frac{1}{x}) - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 \frac{1}{x} + \frac{1}{x} \cdot 1 + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$1 + 1 \frac{1}{x} + \frac{1}{x} \cdot 1 + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

Passaggio 1.3.1.2

Moltiplica $\frac{1}{x}$ per $1$ .

$1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x} \cdot 1 + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

Passaggio 1.3.1.3

Moltiplica $\frac{1}{x}$ per $1$ .

$1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

Passaggio 1.3.1.4

Moltiplica $\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.4.1

Moltiplica $\frac{1}{x}$ per $\frac{1}{x}$ .

$1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x} + \frac{1}{x \cdot x} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

Passaggio 1.3.1.4.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{1} x} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

Passaggio 1.3.1.4.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{1} x^{1}} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

Passaggio 1.3.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{1 + 1}} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

Passaggio 1.3.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

Passaggio 1.3.2

Somma $\frac{1}{x}$ e $\frac{1}{x}$ .

$1 + 2 \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

Passaggio 1.4

$2$ e $\frac{1}{x}$ .

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

Passaggio 1.5

Riscrivi ${(1 - \frac{1}{x})}^{2}$ come $(1 - \frac{1}{x}) (1 - \frac{1}{x})$ .

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - ((1 - \frac{1}{x}) (1 - \frac{1}{x}))$

Passaggio 1.6

Espandi $(1 - \frac{1}{x}) (1 - \frac{1}{x})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 (1 - \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} (1 - \frac{1}{x}))$

Passaggio 1.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 \cdot 1 + 1 (- \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} (1 - \frac{1}{x}))$

Passaggio 1.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 \cdot 1 + 1 (- \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} \cdot 1 - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x}))$

Passaggio 1.7

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 + 1 (- \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} \cdot 1 - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x}))$

Passaggio 1.7.1.2

Moltiplica $- \frac{1}{x}$ per $1$ .

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 - \frac{1}{x} - \frac{1}{x} \cdot 1 - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x}))$

Passaggio 1.7.1.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 - \frac{1}{x} - \frac{1}{x} - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x}))$

Passaggio 1.7.1.4

Moltiplica $- \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 - \frac{1}{x} - \frac{1}{x} + 1 \frac{1}{x} \frac{1}{x})$

Passaggio 1.7.1.4.2

Moltiplica $\frac{1}{x}$ per $1$ .

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 - \frac{1}{x} - \frac{1}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x})$

Passaggio 1.7.1.4.3

Moltiplica $\frac{1}{x}$ per $\frac{1}{x}$ .

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 - \frac{1}{x} - \frac{1}{x} + \frac{1}{x \cdot x})$

Passaggio 1.7.1.4.4

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 - \frac{1}{x} - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{1} x})$

Passaggio 1.7.1.4.5

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 - \frac{1}{x} - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{1} x^{1}})$

Passaggio 1.7.1.4.6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 - \frac{1}{x} - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{1 + 1}})$

Passaggio 1.7.1.4.7

Somma $1$ e $1$ .

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 - \frac{1}{x} - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}})$

Passaggio 1.7.2

Sottrai $\frac{1}{x}$ da $- \frac{1}{x}$ .

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 - 2 \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}})$

Passaggio 1.8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

$- 2$ e $\frac{1}{x}$ .

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 + \frac{- 2}{x} + \frac{1}{x^{2}})$

Passaggio 1.8.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}})$

Passaggio 1.9

Applica la proprietà distributiva.

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - 1 \cdot 1 - - \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 1.10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - 1 - - \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 1.10.2

Moltiplica $- - \frac{2}{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - 1 + 1 \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 1.10.2.2

Moltiplica $\frac{2}{x}$ per $1$ .

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - 1 + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina i termini opposti in $1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - 1 + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} + 0 + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 2.1.2

Somma $\frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}$ e $0$ .

$\frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 2.1.3

Sottrai $\frac{1}{x^{2}}$ da $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{2}{x} + \frac{2}{x} + 0$

Passaggio 2.1.4

Somma $\frac{2}{x} + \frac{2}{x}$ e $0$ .

$\frac{2}{x} + \frac{2}{x}$

Passaggio 2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 + 2}{x}$

Passaggio 2.3

Somma $2$ e $2$ .

$\frac{4}{x}$