Precalcolo Esempi

$\log_{6} (w - 1) + \log_{6} (w - 2) = 1$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{6} ((w - 1) (w - 2)) = 1$

Passaggio 1.2

Espandi $(w - 1) (w - 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\log_{6} (w (w - 2) - 1 (w - 2)) = 1$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\log_{6} (w \cdot w + w \cdot - 2 - 1 (w - 2)) = 1$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\log_{6} (w \cdot w + w \cdot - 2 - 1 w - 1 \cdot - 2) = 1$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.1.1

Moltiplica $w$ per $w$ .

$\log_{6} (w^{2} + w \cdot - 2 - 1 w - 1 \cdot - 2) = 1$

Passaggio 1.3.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $w$ .

$\log_{6} (w^{2} - 2 \cdot w - 1 w - 1 \cdot - 2) = 1$

Passaggio 1.3.1.3

Riscrivi $- 1 w$ come $- w$ .

$\log_{6} (w^{2} - 2 w - w - 1 \cdot - 2) = 1$

Passaggio 1.3.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$\log_{6} (w^{2} - 2 w - w + 2) = 1$

Passaggio 1.3.2

Sottrai $w$ da $- 2 w$ .

$\log_{6} (w^{2} - 3 w + 2) = 1$

Passaggio 2

Riscrivi $\log_{6} (w^{2} - 3 w + 2) = 1$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$6^{1} = w^{2} - 3 w + 2$

Passaggio 3

Risolvi per $w$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $w^{2} - 3 w + 2 = 6^{1}$ .

$w^{2} - 3 w + 2 = 6$

Passaggio 3.2

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$w^{2} - 3 w + 2 - 6 = 0$

Passaggio 3.3

Sottrai $6$ da $2$ .

$w^{2} - 3 w - 4 = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi $w^{2} - 3 w - 4$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 4$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 4, 1$

Passaggio 3.4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(w - 4) (w + 1) = 0$

Passaggio 3.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$w - 4 = 0$

$w + 1 = 0$

Passaggio 3.6

Imposta $w - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $w$ .

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Passaggio 3.6.1

Imposta $w - 4$ uguale a $0$ .

$w - 4 = 0$

Passaggio 3.6.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$w = 4$

Passaggio 3.7

Imposta $w + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $w$ .

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Passaggio 3.7.1

Imposta $w + 1$ uguale a $0$ .

$w + 1 = 0$

Passaggio 3.7.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$w = - 1$

Passaggio 3.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(w - 4) (w + 1) = 0$ vera.

$w = 4, - 1$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $\log_{6} (w - 1) + \log_{6} (w - 2) = 1$ vera.

$w = 4$