Precalcolo Esempi

$\csc (u) - \cot (u) = \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi $\csc (u)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{\sin (u)} - \cot (u) = \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $\cot (u)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{\sin (u)} - \frac{\cos (u)}{\sin (u)} = \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

Passaggio 2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\sin (u)$ .

$\sin (u) (\frac{1}{\sin (u)} - \frac{\cos (u)}{\sin (u)}) = \sin (u) \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

Passaggio 3

Applica la proprietà distributiva.

$\sin (u) \frac{1}{\sin (u)} + \sin (u) (- \frac{\cos (u)}{\sin (u)}) = \sin (u) \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $\sin (u)$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\sin (u) \frac{1}{\sin (u)} + \sin (u) (- \frac{\cos (u)}{\sin (u)}) = \sin (u) \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$1 + \sin (u) (- \frac{\cos (u)}{\sin (u)}) = \sin (u) \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

Passaggio 5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$1 - \sin (u) \frac{\cos (u)}{\sin (u)} = \sin (u) \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $\sin (u)$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $\sin (u)$ da $- \sin (u)$ .

$1 + \sin (u) \cdot - 1 \frac{\cos (u)}{\sin (u)} = \sin (u) \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune.

$1 + \sin (u) \cdot - 1 \frac{\cos (u)}{\sin (u)} = \sin (u) \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

Passaggio 6.3

Riscrivi l'espressione.

$1 - \cos (u) = \sin (u) \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

Passaggio 7

Moltiplica $\sin (u) \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$ .

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Passaggio 7.1

$\sin (u)$ e $\frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$ .

$1 - \cos (u) = \frac{\sin (u) \sin (u)}{1 + \cos (u)}$

Passaggio 7.2

Eleva $\sin (u)$ alla potenza di $1$ .

$1 - \cos (u) = \frac{\sin^{1} (u) \sin (u)}{1 + \cos (u)}$

Passaggio 7.3

Eleva $\sin (u)$ alla potenza di $1$ .

$1 - \cos (u) = \frac{\sin^{1} (u) \sin^{1} (u)}{1 + \cos (u)}$

Passaggio 7.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 - \cos (u) = \frac{{\sin (u)}^{1 + 1}}{1 + \cos (u)}$

Passaggio 7.5

Somma $1$ e $1$ .

$1 - \cos (u) = \frac{\sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)}$

Passaggio 8

Sottrai $\frac{\sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$1 - \cos (u) - \frac{\sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

Passaggio 9

Semplifica $1 - \cos (u) - \frac{\sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)}$ .

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Passaggio 9.1

Per scrivere $- \cos (u)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{1 + \cos (u)}{1 + \cos (u)}$ .

$1 - \cos (u) \cdot \frac{1 + \cos (u)}{1 + \cos (u)} - \frac{\sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

Passaggio 9.2

$- \cos (u)$ e $\frac{1 + \cos (u)}{1 + \cos (u)}$ .

$1 + \frac{- \cos (u) (1 + \cos (u))}{1 + \cos (u)} - \frac{\sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

Passaggio 9.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$1 + \frac{- \cos (u) (1 + \cos (u)) - \sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

Passaggio 9.4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 9.4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 9.4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 + \frac{- \cos (u) \cdot 1 - \cos (u) \cos (u) - \sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

Passaggio 9.4.1.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$1 + \frac{- \cos (u) - \cos (u) \cos (u) - \sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

Passaggio 9.4.1.3

Moltiplica $- \cos (u) \cos (u)$ .

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Passaggio 9.4.1.3.1

Eleva $\cos (u)$ alla potenza di $1$ .

$1 + \frac{- \cos (u) - (\cos^{1} (u) \cos (u)) - \sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

Passaggio 9.4.1.3.2

Eleva $\cos (u)$ alla potenza di $1$ .

$1 + \frac{- \cos (u) - (\cos^{1} (u) \cos^{1} (u)) - \sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

Passaggio 9.4.1.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 + \frac{- \cos (u) - {\cos (u)}^{1 + 1} - \sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

Passaggio 9.4.1.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$1 + \frac{- \cos (u) - \cos^{2} (u) - \sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

Passaggio 9.4.1.4

Scomponi $- 1$ da $- \cos^{2} (u)$ .

$1 + \frac{- \cos (u) - (\cos^{2} (u)) - \sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

Passaggio 9.4.1.5

Scomponi $- 1$ da $- \sin^{2} (u)$ .

$1 + \frac{- \cos (u) - (\cos^{2} (u)) - (\sin^{2} (u))}{1 + \cos (u)} = 0$

Passaggio 9.4.1.6

Scomponi $- 1$ da $- (\cos^{2} (u)) - (\sin^{2} (u))$ .

$1 + \frac{- \cos (u) - (\cos^{2} (u) + \sin^{2} (u))}{1 + \cos (u)} = 0$

Passaggio 9.4.1.7

Rimetti in ordine i termini.

$1 + \frac{- \cos (u) - (\sin^{2} (u) + \cos^{2} (u))}{1 + \cos (u)} = 0$

Passaggio 9.4.1.8

Applica l'identità pitagorica.

$1 + \frac{- \cos (u) - 1 \cdot 1}{1 + \cos (u)} = 0$

Passaggio 9.4.1.9

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$1 + \frac{- \cos (u) - 1}{1 + \cos (u)} = 0$

Passaggio 9.4.1.10

Scomponi $- 1$ da $- \cos (u) - 1$ .

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Passaggio 9.4.1.10.1

Scomponi $- 1$ da $- \cos (u)$ .

$1 + \frac{- (\cos (u)) - 1}{1 + \cos (u)} = 0$

Passaggio 9.4.1.10.2

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$1 + \frac{- (\cos (u)) - 1 (1)}{1 + \cos (u)} = 0$

Passaggio 9.4.1.10.3

Scomponi $- 1$ da $- (\cos (u)) - 1 (1)$ .

$1 + \frac{- (\cos (u) + 1)}{1 + \cos (u)} = 0$

Passaggio 9.4.2

Elimina il fattore comune di $\cos (u) + 1$ e $1 + \cos (u)$ .

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Passaggio 9.4.2.1

Riordina i termini.

$1 + \frac{- (1 + \cos (u))}{1 + \cos (u)} = 0$

Passaggio 9.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$1 + \frac{- (1 + \cos (u))}{1 + \cos (u)} = 0$

Passaggio 9.4.2.3

Dividi $- 1$ per $1$ .

$1 - 1 = 0$

Passaggio 9.5

Sottrai $1$ da $1$ .

$0 = 0$

Passaggio 10

Poiché $0 = 0$ , l'equazione sarà sempre vera per ciascun valore di $u$ .

Tutti i numeri reali

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Tutti i numeri reali

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$