Precalcolo Esempi

${(\frac{2}{3})}^{x} = \frac{81}{16}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln ({(\frac{2}{3})}^{x}) = \ln (\frac{81}{16})$

Passaggio 2

Espandi il lato sinistro.

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Passaggio 2.1

Espandi $\ln ({(\frac{2}{3})}^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$x \ln (\frac{2}{3}) = \ln (\frac{81}{16})$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\ln (\frac{2}{3})$ come $\ln (2) - \ln (3)$ .

$x (\ln (2) - \ln (3)) = \ln (\frac{81}{16})$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (\frac{2}{3}) = \ln (\frac{81}{16})$

Passaggio 4

Dividi per $\ln (\frac{2}{3})$ ciascun termine in $x \ln (\frac{2}{3}) = \ln (\frac{81}{16})$ e semplifica.

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Passaggio 4.1

Dividi per $\ln (\frac{2}{3})$ ciascun termine in $x \ln (\frac{2}{3}) = \ln (\frac{81}{16})$ .

$\frac{x \ln (\frac{2}{3})}{\ln (\frac{2}{3})} = \frac{\ln (\frac{81}{16})}{\ln (\frac{2}{3})}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (\frac{2}{3})$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (\frac{2}{3})}{\ln (\frac{2}{3})} = \frac{\ln (\frac{81}{16})}{\ln (\frac{2}{3})}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{81}{16})}{\ln (\frac{2}{3})}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{\ln (\frac{81}{16})}{\ln (\frac{2}{3})}$

Forma decimale:

$x = - 4$