Precalcolo Esempi

${(\frac{1}{3})}^{3 x + 6} = 9^{x - 3}$

Passaggio 1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1^{3 x + 6}}{3^{3 x + 6}} = 9^{x - 3}$

Passaggio 2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{3^{3 x + 6}} = 9^{x - 3}$

Passaggio 3

Sposta $3^{3 x + 6}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$3^{- (3 x + 6)} = 9^{x - 3}$

Passaggio 4

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$3^{- (3 x + 6)} = 3^{2 (x - 3)}$

Passaggio 5

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$- (3 x + 6) = 2 (x - 3)$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Semplifica $- (3 x + 6)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 - (3 x + 6) = 2 (x - 3)$

Passaggio 6.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$- (3 x + 6) = 2 (x - 3)$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- (3 x) - 1 \cdot 6 = 2 (x - 3)$

Passaggio 6.1.4

Moltiplica.

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Passaggio 6.1.4.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$- 3 x - 1 \cdot 6 = 2 (x - 3)$

Passaggio 6.1.4.2

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$- 3 x - 6 = 2 (x - 3)$

Passaggio 6.2

Semplifica $2 (x - 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 3 x - 6 = 2 x + 2 \cdot - 3$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$- 3 x - 6 = 2 x - 6$

Passaggio 6.3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 x - 6 - 2 x = - 6$

Passaggio 6.3.2

Sottrai $2 x$ da $- 3 x$ .

$- 5 x - 6 = - 6$

Passaggio 6.4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 6.4.1

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 5 x = - 6 + 6$

Passaggio 6.4.2

Somma $- 6$ e $6$ .

$- 5 x = 0$

Passaggio 6.5

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 x = 0$ e semplifica.

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Passaggio 6.5.1

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 x = 0$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

Passaggio 6.5.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 6.5.2.1

Elimina il fattore comune di $- 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

Passaggio 6.5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{- 5}$

Passaggio 6.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.3.1

Dividi $0$ per $- 5$ .

$x = 0$