Precalcolo Esempi

${(\sqrt{2})}^{x + 4} = 4^{x}$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(2^{\frac{1}{2}})}^{x + 4} = 4^{x}$

Passaggio 2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{1}{2} (x + 4)} = 4^{x}$

Passaggio 3

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$2^{\frac{1}{2} (x + 4)} = 2^{2 x}$

Passaggio 4

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$\frac{1}{2} (x + 4) = 2 x$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica $\frac{1}{2} \cdot (x + 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (x + 4) = 2 x$

Passaggio 5.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$\frac{1}{2} \cdot (x + 4) = 2 x$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 4 = 2 x$

Passaggio 5.1.4

$\frac{1}{2}$ e $x$ .

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 4 = 2 x$

Passaggio 5.1.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.5.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (2)) = 2 x$

Passaggio 5.1.5.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2) = 2 x$

Passaggio 5.1.5.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x}{2} + 2 = 2 x$

Passaggio 5.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{x}{2} + 2 - 2 x = 0$

Passaggio 5.2.2

Per scrivere $- 2 x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} - 2 x \cdot \frac{2}{2} + 2 = 0$

Passaggio 5.2.3

$- 2 x$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{- 2 x \cdot 2}{2} + 2 = 0$

Passaggio 5.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x - 2 x \cdot 2}{2} + 2 = 0$

Passaggio 5.2.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1.1

Scomponi $x$ da $x - 2 x \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{1} - 2 x \cdot 2}{2} + 2 = 0$

Passaggio 5.2.5.1.1.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 - 2 x \cdot 2}{2} + 2 = 0$

Passaggio 5.2.5.1.1.3

Scomponi $x$ da $- 2 x \cdot 2$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (- 2 \cdot 2)}{2} + 2 = 0$

Passaggio 5.2.5.1.1.4

Scomponi $x$ da $x \cdot 1 + x (- 2 \cdot 2)$ .

$\frac{x (1 - 2 \cdot 2)}{2} + 2 = 0$

Passaggio 5.2.5.1.2

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$\frac{x (1 - 4)}{2} + 2 = 0$

Passaggio 5.2.5.1.3

Sottrai $4$ da $1$ .

$\frac{x \cdot - 3}{2} + 2 = 0$

Passaggio 5.2.5.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{- 3 \cdot x}{2} + 2 = 0$

Passaggio 5.2.5.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3 x}{2} + 2 = 0$

Passaggio 5.3

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{3 x}{2} = - 2$

Passaggio 5.4

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{3 x}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

Passaggio 5.5

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.1

Semplifica $- \frac{2}{3} (- \frac{3 x}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{3}$ nel numeratore.

$\frac{- 2}{3} (- \frac{3 x}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

Passaggio 5.5.1.1.1.2

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3 x}{2}$ nel numeratore.

$\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

Passaggio 5.5.1.1.1.3

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

Passaggio 5.5.1.1.1.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

Passaggio 5.5.1.1.1.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{3} (- 3 x) = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

Passaggio 5.5.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.1.2.1

Scomponi $3$ da $- 3 x$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

Passaggio 5.5.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

Passaggio 5.5.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- - x = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

Passaggio 5.5.1.1.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 x = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

Passaggio 5.5.1.1.3.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

Passaggio 5.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1

Moltiplica $- \frac{2}{3} \cdot - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1.1

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$x = 2 (\frac{2}{3})$

Passaggio 5.5.2.1.2

$2$ e $\frac{2}{3}$ .

$x = \frac{2 \cdot 2}{3}$

Passaggio 5.5.2.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{4}{3}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{4}{3}$

Forma decimale:

$x = 1.\overline{3}$

Forma numero misto:

$x = 1 \frac{1}{3}$