Precalcolo Esempi

${(\frac{9}{4})}^{x} = 5^{1 - x}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo dell'equazione assegnata.

$\ln ({(\frac{9}{4})}^{x}) = \ln (5^{1 - x})$

Passaggio 2

Espandi $\ln ({(\frac{9}{4})}^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$x \ln (\frac{9}{4}) = \ln (5^{1 - x})$

Passaggio 3

Riscrivi $\ln (\frac{9}{4})$ come $\ln (9) - \ln (4)$ .

$x (\ln (9) - \ln (4)) = \ln (5^{1 - x})$

Passaggio 4

Riscrivi $\ln (4)$ come $\ln (2^{2})$ .

$x (\ln (9) - \ln (2^{2})) = \ln (5^{1 - x})$

Passaggio 5

Espandi $\ln (2^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$x (\ln (9) - (2 \ln (2))) = \ln (5^{1 - x})$

Passaggio 6

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x (\ln (9) - 2 \ln (2)) = \ln (5^{1 - x})$

Passaggio 7

Espandi $\ln (5^{1 - x})$ spostando $1 - x$ fuori dal logaritmo.

$x (\ln (9) - 2 \ln (2)) = (1 - x) \ln (5)$

Passaggio 8

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica $x (\ln (9) - 2 \ln (2))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + x (\ln (9) - 2 \ln (2)) = (1 - x) \ln (5)$

Passaggio 8.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$x (\ln (9) - 2 \ln (2)) = (1 - x) \ln (5)$

Passaggio 8.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \ln (9) + x (- 2 \ln (2)) = (1 - x) \ln (5)$

Passaggio 8.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x \ln (9) - 2 x \ln (2) = (1 - x) \ln (5)$

Passaggio 8.2

Semplifica $(1 - x) \ln (5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \ln (9) - 2 x \ln (2) = 1 \ln (5) - x \ln (5)$

Passaggio 8.2.2

Moltiplica $\ln (5)$ per $1$ .

$x \ln (9) - 2 x \ln (2) = \ln (5) - x \ln (5)$

Passaggio 8.3

Somma $x \ln (5)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (9) - 2 x \ln (2) + x \ln (5) = \ln (5)$

Passaggio 8.4

Scomponi $x$ da $x \ln (9) - 2 x \ln (2) + x \ln (5)$ .

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Passaggio 8.4.1

Scomponi $x$ da $x \ln (9)$ .

$x (\ln (9)) - 2 x \ln (2) + x \ln (5) = \ln (5)$

Passaggio 8.4.2

Scomponi $x$ da $- 2 x \ln (2)$ .

$x (\ln (9)) + x (- 2 \ln (2)) + x \ln (5) = \ln (5)$

Passaggio 8.4.3

Scomponi $x$ da $x \ln (5)$ .

$x (\ln (9)) + x (- 2 \ln (2)) + x (\ln (5)) = \ln (5)$

Passaggio 8.4.4

Scomponi $x$ da $x (\ln (9)) + x (- 2 \ln (2))$ .

$x (\ln (9) - 2 \ln (2)) + x (\ln (5)) = \ln (5)$

Passaggio 8.4.5

Scomponi $x$ da $x (\ln (9) - 2 \ln (2)) + x (\ln (5))$ .

$x (\ln (9) - 2 \ln (2) + \ln (5)) = \ln (5)$

Passaggio 8.5

Dividi per $\ln (9) - 2 \ln (2) + \ln (5)$ ciascun termine in $x (\ln (9) - 2 \ln (2) + \ln (5)) = \ln (5)$ e semplifica.

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Passaggio 8.5.1

Dividi per $\ln (9) - 2 \ln (2) + \ln (5)$ ciascun termine in $x (\ln (9) - 2 \ln (2) + \ln (5)) = \ln (5)$ .

$\frac{x (\ln (9) - 2 \ln (2) + \ln (5))}{\ln (9) - 2 \ln (2) + \ln (5)} = \frac{\ln (5)}{\ln (9) - 2 \ln (2) + \ln (5)}$

Passaggio 8.5.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 8.5.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (9) - 2 \ln (2) + \ln (5)$ .

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Passaggio 8.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (\ln (9) - 2 \ln (2) + \ln (5))}{\ln (9) - 2 \ln (2) + \ln (5)} = \frac{\ln (5)}{\ln (9) - 2 \ln (2) + \ln (5)}$

Passaggio 8.5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (9) - 2 \ln (2) + \ln (5)}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (9) - 2 \ln (2) + \ln (5)}$

Forma decimale:

$x = 0.66495583 \dots$