Precalcolo Esempi

${(\sqrt{3})}^{x + 5} = 81^{x}$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

${(3^{\frac{1}{2}})}^{x + 5} = 81^{x}$

Passaggio 2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{1}{2} (x + 5)} = 81^{x}$

Passaggio 3

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$3^{\frac{1}{2} (x + 5)} = 3^{4 x}$

Passaggio 4

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$\frac{1}{2} (x + 5) = 4 x$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica $\frac{1}{2} \cdot (x + 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (x + 5) = 4 x$

Passaggio 5.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$\frac{1}{2} \cdot (x + 5) = 4 x$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 5 = 4 x$

Passaggio 5.1.4

$\frac{1}{2}$ e $x$ .

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 5 = 4 x$

Passaggio 5.1.5

$\frac{1}{2}$ e $5$ .

$\frac{x}{2} + \frac{5}{2} = 4 x$

Passaggio 5.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Sottrai $4 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{x}{2} + \frac{5}{2} - 4 x = 0$

Passaggio 5.2.2

Per scrivere $- 4 x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} - 4 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2} = 0$

Passaggio 5.2.3

$- 4 x$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{- 4 x \cdot 2}{2} + \frac{5}{2} = 0$

Passaggio 5.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x - 4 x \cdot 2}{2} + \frac{5}{2} = 0$

Passaggio 5.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x - 4 x \cdot 2 + 5}{2} = 0$

Passaggio 5.2.6

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$\frac{x - 8 x + 5}{2} = 0$

Passaggio 5.2.7

Sottrai $8 x$ da $x$ .

$\frac{- 7 x + 5}{2} = 0$

Passaggio 5.2.8

Scomponi $- 1$ da $- 7 x$ .

$\frac{- (7 x) + 5}{2} = 0$

Passaggio 5.2.9

Riscrivi $5$ come $- 1 (- 5)$ .

$\frac{- (7 x) - 1 (- 5)}{2} = 0$

Passaggio 5.2.10

Scomponi $- 1$ da $- (7 x) - 1 (- 5)$ .

$\frac{- (7 x - 5)}{2} = 0$

Passaggio 5.2.11

Riscrivi $- (7 x - 5)$ come $- 1 (7 x - 5)$ .

$\frac{- 1 (7 x - 5)}{2} = 0$

Passaggio 5.2.12

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{7 x - 5}{2} = 0$

Passaggio 5.3

Poni il numeratore uguale a zero.

$7 x - 5 = 0$

Passaggio 5.4

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$7 x = 5$

Passaggio 5.4.2

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x = 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x = 5$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{5}{7}$

Passaggio 5.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 x}{7} = \frac{5}{7}$

Passaggio 5.4.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{5}{7}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{5}{7}$

Forma decimale:

$x = 0.\overline{714285}$