Precalcolo Esempi

$\frac{x^{2} + 5 x + 6}{(x^{2} - 1) (x - 7)} = 1$

Passaggio 1

Semplifica $\frac{x^{2} + 5 x + 6}{(x^{2} - 1) (x - 7)}$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $x^{2} + 5 x + 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $6$ e la cui somma è $5$ .

$2, 3$

Passaggio 1.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x + 2) (x + 3)}{(x^{2} - 1) (x - 7)} = 1$

Passaggio 1.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.2.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 3)}{(x^{2} - 1^{2}) (x - 7)} = 1$

Passaggio 1.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{(x + 2) (x + 3)}{(x + 1) (x - 1) (x - 7)} = 1$

Passaggio 2

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$x \approx - 0.81884187, 0.14072605, 8.67811581$

Passaggio 3