Precalcolo Esempi

$\log_{3} ({(x - 1)}^{2}) = 2$

Passaggio 1

Scrivi in forma esponenziale.

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Passaggio 1.1

Per le equazioni logaritmiche, $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ tale che $x > 0$ , $b > 0$ e $b \neq 1$ . In questo caso, $b = 3$ , $x = {(x - 1)}^{2}$ e $y = 2$ .

$b = 3$

$x = {(x - 1)}^{2}$

$y = 2$

Passaggio 1.2

Sostituisci i valori di $b$ , $x$ e $y$ nell'equazione $b^{y} = x$ .

$3^{2} = {(x - 1)}^{2}$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come ${(x - 1)}^{2} = 3^{2}$ .

${(x - 1)}^{2} = 3^{2}$

Passaggio 2.2

Poiché gli esponenti sono uguali, le basi degli esponenti su entrambi i lati dell'equazione devono essere uguali.

$| x - 1 | = | 3 |$

Passaggio 2.3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.3.1

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$x - 1 = \pm | 3 |$

Passaggio 2.3.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $3$ è $3$ .

$x - 1 = \pm 3$

Passaggio 2.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.3.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x - 1 = 3$

Passaggio 2.3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 2.3.3.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3 + 1$

Passaggio 2.3.3.2.2

Somma $3$ e $1$ .

$x = 4$

Passaggio 2.3.3.3

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x - 1 = - 3$

Passaggio 2.3.3.4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 2.3.3.4.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3 + 1$

Passaggio 2.3.3.4.2

Somma $- 3$ e $1$ .

$x = - 2$

Passaggio 2.3.3.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 4, - 2$