Precalcolo Esempi

$| x - 1 | + | x - 2 | = 3$

Passaggio 1

Sottrai $| x - 1 |$ da entrambi i lati dell'equazione.

$| x - 2 | = 3 - | x - 1 |$

Passaggio 2

Risolvi per $| x - 1 |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $3 - | x - 1 | = | x - 2 |$ .

$3 - | x - 1 | = | x - 2 |$

Passaggio 2.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- | x - 1 | = | x - 2 | - 3$

Passaggio 2.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- | x - 1 | = | x - 2 | - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- | x - 1 | = | x - 2 | - 3$ .

$\frac{- | x - 1 |}{- 1} = \frac{| x - 2 |}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{| x - 1 |}{1} = \frac{| x - 2 |}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 2.3.2.2

Dividi $| x - 1 |$ per $1$ .

$| x - 1 | = \frac{| x - 2 |}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{| x - 2 |}{- 1}$ .

$| x - 1 | = - 1 \cdot | x - 2 | + \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 2.3.3.1.2

Riscrivi $- 1 \cdot | x - 2 |$ come $- | x - 2 |$ .

$| x - 1 | = - | x - 2 | + \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 2.3.3.1.3

Dividi $- 3$ per $- 1$ .

$| x - 1 | = - | x - 2 | + 3$

Passaggio 3

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$x - 1 = \pm (- | x - 2 | + 3)$

Passaggio 4

Il risultato è costituito dalle porzioni positive e negative di $\pm$ .

$x - 1 = - | x - 2 | + 3$

$x - 1 = - (- | x - 2 | + 3)$

Passaggio 5

Risolvi $x - 1 = - | x - 2 | + 3$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Risolvi per $| x - 2 |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Riscrivi l'equazione come $- | x - 2 | + 3 = x - 1$ .

$- | x - 2 | + 3 = x - 1$

Passaggio 5.1.2

Sposta tutti i termini non contenenti $| x - 2 |$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- | x - 2 | = x - 1 - 3$

Passaggio 5.1.2.2

Sottrai $3$ da $- 1$ .

$- | x - 2 | = x - 4$

Passaggio 5.1.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- | x - 2 | = x - 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- | x - 2 | = x - 4$ .

$\frac{- | x - 2 |}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 5.1.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{| x - 2 |}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 5.1.3.2.2

Dividi $| x - 2 |$ per $1$ .

$| x - 2 | = \frac{x}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 5.1.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.3.1.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{x}{- 1}$ .

$| x - 2 | = - 1 \cdot x + \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 5.1.3.3.1.2

Riscrivi $- 1 \cdot x$ come $- x$ .

$| x - 2 | = - x + \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 5.1.3.3.1.3

Dividi $- 4$ per $- 1$ .

$| x - 2 | = - x + 4$

Passaggio 5.2

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$x - 2 = \pm (- x + 4)$

Passaggio 5.3

Il risultato è costituito dalle porzioni positive e negative di $\pm$ .

$x - 2 = - x + 4$

$x - 2 = - (- x + 4)$

Passaggio 5.4

Risolvi $x - 2 = - x + 4$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.1

Somma $x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x - 2 + x = 4$

Passaggio 5.4.1.2

Somma $x$ e $x$ .

$2 x - 2 = 4$

Passaggio 5.4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 4 + 2$

Passaggio 5.4.2.2

Somma $4$ e $2$ .

$2 x = 6$

Passaggio 5.4.3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 6$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

Passaggio 5.4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

Passaggio 5.4.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{6}{2}$

Passaggio 5.4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.3.1

Dividi $6$ per $2$ .

$x = 3$

Passaggio 5.5

Risolvi $x - 2 = - (- x + 4)$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Semplifica $- (- x + 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.1

Riscrivi.

$x - 2 = 0 + 0 - (- x + 4)$

Passaggio 5.5.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$x - 2 = - (- x + 4)$

Passaggio 5.5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x - 2 = - - x - 1 \cdot 4$

Passaggio 5.5.1.4

Moltiplica $- - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x - 2 = 1 x - 1 \cdot 4$

Passaggio 5.5.1.4.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x - 2 = x - 1 \cdot 4$

Passaggio 5.5.1.5

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$x - 2 = x - 4$

Passaggio 5.5.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x - 2 - x = - 4$

Passaggio 5.5.2.2

Combina i termini opposti in $x - 2 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.2.1

Sottrai $x$ da $x$ .

$0 - 2 = - 4$

Passaggio 5.5.2.2.2

Sottrai $2$ da $0$ .

$- 2 = - 4$

Passaggio 5.5.3

Poiché $- 2 \neq - 4$ , non ci sono soluzioni.

Nessuna soluzione

Passaggio 5.6

Consolida le soluzioni.

$x = 3$

Passaggio 6

Risolvi $x - 1 = - (- | x - 2 | + 3)$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Risolvi per $| x - 2 |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Riscrivi l'equazione come $- (- | x - 2 | + 3) = x - 1$ .

$- (- | x - 2 | + 3) = x - 1$

Passaggio 6.1.2

Semplifica $- (- | x - 2 | + 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- - | x - 2 | - 1 \cdot 3 = x - 1$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- - | x - 2 |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 | x - 2 | - 1 \cdot 3 = x - 1$

Passaggio 6.1.2.2.2

Moltiplica $| x - 2 |$ per $1$ .

$| x - 2 | - 1 \cdot 3 = x - 1$

Passaggio 6.1.2.3

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$| x - 2 | - 3 = x - 1$

Passaggio 6.1.3

Sposta tutti i termini non contenenti $| x - 2 |$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.3.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$| x - 2 | = x - 1 + 3$

Passaggio 6.1.3.2

Somma $- 1$ e $3$ .

$| x - 2 | = x + 2$

Passaggio 6.2

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$x - 2 = \pm (x + 2)$

Passaggio 6.3

Il risultato è costituito dalle porzioni positive e negative di $\pm$ .

$x - 2 = x + 2$

$x - 2 = - (x + 2)$

Passaggio 6.4

Risolvi $x - 2 = x + 2$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x - 2 - x = 2$

Passaggio 6.4.1.2

Combina i termini opposti in $x - 2 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.2.1

Sottrai $x$ da $x$ .

$0 - 2 = 2$

Passaggio 6.4.1.2.2

Sottrai $2$ da $0$ .

$- 2 = 2$

Passaggio 6.4.2

Poiché $- 2 \neq 2$ , non ci sono soluzioni.

Nessuna soluzione

Passaggio 6.5

Risolvi $x - 2 = - (x + 2)$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Semplifica $- (x + 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1.1

Riscrivi.

$x - 2 = 0 + 0 - (x + 2)$

Passaggio 6.5.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$x - 2 = - (x + 2)$

Passaggio 6.5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x - 2 = - x - 1 \cdot 2$

Passaggio 6.5.1.4

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x - 2 = - x - 2$

Passaggio 6.5.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1

Somma $x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x - 2 + x = - 2$

Passaggio 6.5.2.2

Somma $x$ e $x$ .

$2 x - 2 = - 2$

Passaggio 6.5.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.3.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 2 + 2$

Passaggio 6.5.3.2

Somma $- 2$ e $2$ .

$2 x = 0$

Passaggio 6.5.4

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.4.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 0$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 6.5.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 6.5.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{2}$

Passaggio 6.5.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.4.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$x = 0$

Passaggio 6.6

Consolida le soluzioni.

$x = 0$

Passaggio 7

Consolida le soluzioni.

$x = 3, 0$

Passaggio 8