Precalcolo Esempi

$11^{x + 1} = 7^{x - 1}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo dell'equazione assegnata.

$\ln (11^{x + 1}) = \ln (7^{x - 1})$

Passaggio 2

Espandi $\ln (11^{x + 1})$ spostando $x + 1$ fuori dal logaritmo.

$(x + 1) \ln (11) = \ln (7^{x - 1})$

Passaggio 3

Espandi $\ln (7^{x - 1})$ spostando $x - 1$ fuori dal logaritmo.

$(x + 1) \ln (11) = (x - 1) \ln (7)$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica $(x + 1) \ln (11)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (x + 1) \ln (11) = (x - 1) \ln (7)$

Passaggio 4.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(x + 1) \ln (11) = (x - 1) \ln (7)$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \ln (11) + 1 \ln (11) = (x - 1) \ln (7)$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $\ln (11)$ per $1$ .

$x \ln (11) + \ln (11) = (x - 1) \ln (7)$

Passaggio 4.2

Semplifica $(x - 1) \ln (7)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \ln (11) + \ln (11) = x \ln (7) - 1 \ln (7)$

Passaggio 4.2.2

Riscrivi $- 1 \ln (7)$ come $- \ln (7)$ .

$x \ln (11) + \ln (11) = x \ln (7) - \ln (7)$

Passaggio 4.3

Sottrai $x \ln (7)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (11) + \ln (11) - x \ln (7) = - \ln (7)$

Passaggio 4.4

Sottrai $\ln (11)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (11) - x \ln (7) = - \ln (7) - \ln (11)$

Passaggio 4.5

Scomponi $x$ da $x \ln (11) - x \ln (7)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Scomponi $x$ da $x \ln (11)$ .

$x (\ln (11)) - x \ln (7) = - \ln (7) - \ln (11)$

Passaggio 4.5.2

Scomponi $x$ da $- x \ln (7)$ .

$x (\ln (11)) + x (- 1 \ln (7)) = - \ln (7) - \ln (11)$

Passaggio 4.5.3

Scomponi $x$ da $x (\ln (11)) + x (- 1 \ln (7))$ .

$x (\ln (11) - 1 \ln (7)) = - \ln (7) - \ln (11)$

Passaggio 4.6

Riscrivi $- 1 \ln (7)$ come $- \ln (7)$ .

$x (\ln (11) - \ln (7)) = - \ln (7) - \ln (11)$

Passaggio 4.7

Dividi per $\ln (11) - \ln (7)$ ciascun termine in $x (\ln (11) - \ln (7)) = - \ln (7) - \ln (11)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Dividi per $\ln (11) - \ln (7)$ ciascun termine in $x (\ln (11) - \ln (7)) = - \ln (7) - \ln (11)$ .

$\frac{x (\ln (11) - \ln (7))}{\ln (11) - \ln (7)} = \frac{- \ln (7)}{\ln (11) - \ln (7)} + \frac{- \ln (11)}{\ln (11) - \ln (7)}$

Passaggio 4.7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (11) - \ln (7)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (\ln (11) - \ln (7))}{\ln (11) - \ln (7)} = \frac{- \ln (7)}{\ln (11) - \ln (7)} + \frac{- \ln (11)}{\ln (11) - \ln (7)}$

Passaggio 4.7.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- \ln (7)}{\ln (11) - \ln (7)} + \frac{- \ln (11)}{\ln (11) - \ln (7)}$

Passaggio 4.7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{- \ln (7) - \ln (11)}{\ln (11) - \ln (7)}$

Passaggio 4.7.3.2

Scomponi $- 1$ da $- \ln (7)$ .

$x = \frac{- \ln (7) - \ln (11)}{\ln (11) - \ln (7)}$

Passaggio 4.7.3.3

Scomponi $- 1$ da $- \ln (11)$ .

$x = \frac{- \ln (7) - \ln (11)}{\ln (11) - \ln (7)}$

Passaggio 4.7.3.4

Scomponi $- 1$ da $- \ln (7) - \ln (11)$ .

$x = \frac{- (\ln (7) + \ln (11))}{\ln (11) - \ln (7)}$

Passaggio 4.7.3.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.3.5.1

Riscrivi $- (\ln (7) + \ln (11))$ come $- 1 (\ln (7) + \ln (11))$ .

$x = \frac{- 1 (\ln (7) + \ln (11))}{\ln (11) - \ln (7)}$

Passaggio 4.7.3.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{\ln (7) + \ln (11)}{\ln (11) - \ln (7)}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{\ln (7) + \ln (11)}{\ln (11) - \ln (7)}$

Forma decimale:

$x = - 9.61050528 \dots$