Precalcolo Esempi

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 2} = \frac{1}{7}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x, x + 2, 7$

Passaggio 1.2

Since $x, x + 2, 7$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

I passaggi per trovare il minimo comune multiplo per $x, x + 2, 7$ sono:

1. Trova il minimo comune multiplo della parte numerica $1, 1, 7$ .

2. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $x^{1}$

3. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile composta $x + 2$ .

4. Moltiplica tutti i minimi comuni multipli tra loro.

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.5

Poiché $7$ non presenta fattori eccetto $1$ e $7$ .

$7$ è un numero primo

Passaggio 1.6

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 7$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$7$

Passaggio 1.7

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.8

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x$

Passaggio 1.9

Il fattore di $x + 2$ è $x + 2$ stesso.

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.10

Il minimo comune multiplo di $x + 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x + 2$

Passaggio 1.11

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$7 x (x + 2)$

Passaggio 2

Moltiplica per $7 x (x + 2)$ ciascun termine in $\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 2} = \frac{1}{7}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 2} = \frac{1}{7}$ per $7 x (x + 2)$ .

$\frac{1}{x} (7 x (x + 2)) + \frac{1}{x + 2} (7 x (x + 2)) = \frac{1}{7} (7 x (x + 2))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$7 \frac{1}{x} (x (x + 2)) + \frac{1}{x + 2} (7 x (x + 2)) = \frac{1}{7} (7 x (x + 2))$

Passaggio 2.2.1.2

$7$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{7}{x} (x (x + 2)) + \frac{1}{x + 2} (7 x (x + 2)) = \frac{1}{7} (7 x (x + 2))$

Passaggio 2.2.1.3

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7}{x} (x (x + 2)) + \frac{1}{x + 2} (7 x (x + 2)) = \frac{1}{7} (7 x (x + 2))$

Passaggio 2.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$7 (x + 2) + \frac{1}{x + 2} (7 x (x + 2)) = \frac{1}{7} (7 x (x + 2))$

Passaggio 2.2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$7 x + 7 \cdot 2 + \frac{1}{x + 2} (7 x (x + 2)) = \frac{1}{7} (7 x (x + 2))$

Passaggio 2.2.1.5

Moltiplica $7$ per $2$ .

$7 x + 14 + \frac{1}{x + 2} (7 x (x + 2)) = \frac{1}{7} (7 x (x + 2))$

Passaggio 2.2.1.6

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$7 x + 14 + 7 \frac{1}{x + 2} (x (x + 2)) = \frac{1}{7} (7 x (x + 2))$

Passaggio 2.2.1.7

$7$ e $\frac{1}{x + 2}$ .

$7 x + 14 + \frac{7}{x + 2} (x (x + 2)) = \frac{1}{7} (7 x (x + 2))$

Passaggio 2.2.1.8

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.8.1

Scomponi $x + 2$ da $x (x + 2)$ .

$7 x + 14 + \frac{7}{x + 2} ((x + 2) x) = \frac{1}{7} (7 x (x + 2))$

Passaggio 2.2.1.8.2

Elimina il fattore comune.

$7 x + 14 + \frac{7}{x + 2} ((x + 2) x) = \frac{1}{7} (7 x (x + 2))$

Passaggio 2.2.1.8.3

Riscrivi l'espressione.

$7 x + 14 + 7 x = \frac{1}{7} (7 x (x + 2))$

Passaggio 2.2.2

Somma $7 x$ e $7 x$ .

$14 x + 14 = \frac{1}{7} (7 x (x + 2))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $7$ da $7 x (x + 2)$ .

$14 x + 14 = \frac{1}{7} (7 (x (x + 2)))$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$14 x + 14 = \frac{1}{7} (7 (x (x + 2)))$

Passaggio 2.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$14 x + 14 = x (x + 2)$

Passaggio 2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$14 x + 14 = x \cdot x + x \cdot 2$

Passaggio 2.3.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$14 x + 14 = x^{2} + x \cdot 2$

Passaggio 2.3.3.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$14 x + 14 = x^{2} + 2 x$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$x^{2} + 2 x = 14 x + 14$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $14 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 2 x - 14 x = 14$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $14 x$ da $2 x$ .

$x^{2} - 12 x = 14$

Passaggio 3.3

Sottrai $14$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 12 x - 14 = 0$

Passaggio 3.4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.5

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 12$ e $c = - 14$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 14)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6

Semplifica.

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Passaggio 3.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.1

Eleva $- 12$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot - 14}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 14}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 14$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 56}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.1.3

Somma $144$ e $56$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{200}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.1.4

Riscrivi $200$ come $10^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 3.6.1.4.1

Scomponi $100$ da $200$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{100 (2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.1.4.2

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{12 \pm 10 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{12 \pm 10 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 3.6.3

Semplifica $\frac{12 \pm 10 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 6 \pm 5 \sqrt{2}$

Passaggio 3.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 6 + 5 \sqrt{2}, 6 - 5 \sqrt{2}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 6 + 5 \sqrt{2}, 6 - 5 \sqrt{2}$

Forma decimale:

$x = 13.07106781 \dots, - 1.07106781 \dots$