Precalcolo Esempi

$\frac{3}{x^{2} - 3 x} + \frac{4}{x} = \frac{1}{x - 3}$

Passaggio 1

Scomponi $x$ da $x^{2} - 3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{3}{x \cdot x - 3 x} + \frac{4}{x} = \frac{1}{x - 3}$

Passaggio 1.2

Scomponi $x$ da $- 3 x$ .

$\frac{3}{x \cdot x + x \cdot - 3} + \frac{4}{x} = \frac{1}{x - 3}$

Passaggio 1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot - 3$ .

$\frac{3}{x (x - 3)} + \frac{4}{x} = \frac{1}{x - 3}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x (x - 3), x, x - 3$

Passaggio 2.2

Since $x (x - 3), x, x - 3$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

I passaggi per trovare il minimo comune multiplo per $x (x - 3), x, x - 3$ sono:

1. Trova il minimo comune multiplo della parte numerica $1, 1, 1$ .

2. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $x^{1}, x^{1}$

3. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile composta $x - 3, x - 3$ .

4. Moltiplica tutti i minimi comuni multipli tra loro.

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.6

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}, x^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x$

Passaggio 2.8

Il fattore di $x - 3$ è $x - 3$ stesso.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo di $x - 3, x - 3$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x - 3$

Passaggio 2.10

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$x (x - 3)$

Passaggio 3

Moltiplica per $x (x - 3)$ ciascun termine in $\frac{3}{x (x - 3)} + \frac{4}{x} = \frac{1}{x - 3}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{3}{x (x - 3)} + \frac{4}{x} = \frac{1}{x - 3}$ per $x (x - 3)$ .

$\frac{3}{x (x - 3)} (x (x - 3)) + \frac{4}{x} (x (x - 3)) = \frac{1}{x - 3} (x (x - 3))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $x (x - 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{x (x - 3)} (x (x - 3)) + \frac{4}{x} (x (x - 3)) = \frac{1}{x - 3} (x (x - 3))$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$3 + \frac{4}{x} (x (x - 3)) = \frac{1}{x - 3} (x (x - 3))$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$3 + \frac{4}{x} (x (x - 3)) = \frac{1}{x - 3} (x (x - 3))$

Passaggio 3.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$3 + 4 (x - 3) = \frac{1}{x - 3} (x (x - 3))$

Passaggio 3.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 + 4 x + 4 \cdot - 3 = \frac{1}{x - 3} (x (x - 3))$

Passaggio 3.2.1.4

Moltiplica $4$ per $- 3$ .

$3 + 4 x - 12 = \frac{1}{x - 3} (x (x - 3))$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $12$ da $3$ .

$4 x - 9 = \frac{1}{x - 3} (x (x - 3))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $x - 3$ da $x (x - 3)$ .

$4 x - 9 = \frac{1}{x - 3} ((x - 3) x)$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$4 x - 9 = \frac{1}{x - 3} ((x - 3) x)$

Passaggio 3.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$4 x - 9 = x$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x - 9 - x = 0$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $x$ da $4 x$ .

$3 x - 9 = 0$

Passaggio 4.2

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 9$

Passaggio 4.3

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 9$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 9$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{9}{3}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{9}{3}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{9}{3}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Dividi $9$ per $3$ .

$x = 3$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{3}{x^{2} - 3 x} + \frac{4}{x} = \frac{1}{x - 3}$ vera.

$Nessuna soluzione$