Precalcolo Esempi

$2^{x^{2} + 5 x} = \frac{1}{16}$

Passaggio 1

Eleva $16$ alla potenza di $1$ .

$2^{x^{2} + 5 x} = \frac{1}{16^{1}}$

Passaggio 2

Sposta $16^{1}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2^{x^{2} + 5 x} = 16^{- 1}$

Passaggio 3

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$2^{x^{2} + 5 x} = 2^{- 4}$

Passaggio 4

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$x^{2} + 5 x = - 4$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 5 x + 4 = 0$

Passaggio 5.2

Scomponi $x^{2} + 5 x + 4$ usando il metodo AC.

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Passaggio 5.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $4$ e la cui somma è $5$ .

$1, 4$

Passaggio 5.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x + 1) (x + 4) = 0$

Passaggio 5.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 4 = 0$

Passaggio 5.4

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.4.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 5.4.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 5.5

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.5.1

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

Passaggio 5.5.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 5.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 1) (x + 4) = 0$ vera.

$x = - 1, - 4$