Precalcolo Esempi

$2^{3 - x} = 565$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (2^{3 - x}) = \ln (565)$

Passaggio 2

Espandi $\ln (2^{3 - x})$ spostando $3 - x$ fuori dal logaritmo.

$(3 - x) \ln (2) = \ln (565)$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 \ln (2) - x \ln (2) = \ln (565)$

Passaggio 4

Riordina $3 \ln (2)$ e $- x \ln (2)$ .

$- x \ln (2) + 3 \ln (2) = \ln (565)$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$- x \ln (2) + 3 \ln (2) - \ln (565) = 0$

Passaggio 6

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 6.1

Sottrai $3 \ln (2)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x \ln (2) - \ln (565) = - 3 \ln (2)$

Passaggio 6.2

Somma $\ln (565)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- x \ln (2) = - 3 \ln (2) + \ln (565)$

Passaggio 7

Dividi per $- \ln (2)$ ciascun termine in $- x \ln (2) = - 3 \ln (2) + \ln (565)$ e semplifica.

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Passaggio 7.1

Dividi per $- \ln (2)$ ciascun termine in $- x \ln (2) = - 3 \ln (2) + \ln (565)$ .

$\frac{- x \ln (2)}{- \ln (2)} = \frac{- 3 \ln (2)}{- \ln (2)} + \frac{\ln (565)}{- \ln (2)}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 3 \ln (2)}{- \ln (2)} + \frac{\ln (565)}{- \ln (2)}$

Passaggio 7.2.2

Elimina il fattore comune di $\ln (2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 3 \ln (2)}{- \ln (2)} + \frac{\ln (565)}{- \ln (2)}$

Passaggio 7.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 3 \ln (2)}{- \ln (2)} + \frac{\ln (565)}{- \ln (2)}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.1

Elimina il fattore comune di $\ln (2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{- 3 \ln (2)}{- \ln (2)} + \frac{\ln (565)}{- \ln (2)}$

Passaggio 7.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{- 3}{- 1} + \frac{\ln (565)}{- \ln (2)}$

Passaggio 7.3.1.1.3

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{- 3}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot - 3 + \frac{\ln (565)}{- \ln (2)}$

Passaggio 7.3.1.2

Riscrivi $- 1 \cdot - 3$ come $- - 3$ .

$x = - - 3 + \frac{\ln (565)}{- \ln (2)}$

Passaggio 7.3.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$x = 3 + \frac{\ln (565)}{- \ln (2)}$

Passaggio 7.3.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = 3 - \frac{\ln (565)}{\ln (2)}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 3 - \frac{\ln (565)}{\ln (2)}$

Forma decimale:

$x = - 6.14210705 \dots$