Precalcolo Esempi

$2^{- 2 x + 8} = {(\frac{1}{8})}^{x - 3}$

Passaggio 1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{8}$ .

$2^{- 2 x + 8} = \frac{1^{x - 3}}{8^{x - 3}}$

Passaggio 2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$2^{- 2 x + 8} = \frac{1}{8^{x - 3}}$

Passaggio 3

Sposta $8^{x - 3}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$2^{- 2 x + 8} = 8^{- (x - 3)}$

Passaggio 4

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$2^{- 2 x + 8} = 2^{3 (- (x - 3))}$

Passaggio 5

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$- 2 x + 8 = 3 (- (x - 3))$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica $3 (- (x - 3))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Riscrivi.

$- 2 x + 8 = 0 + 0 + 3 (- (x - 3))$

Passaggio 6.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$- 2 x + 8 = 3 (- (x - 3))$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 x + 8 = 3 (- x - - 3)$

Passaggio 6.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$- 2 x + 8 = 3 (- x + 3)$

Passaggio 6.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 x + 8 = 3 (- x) + 3 \cdot 3$

Passaggio 6.1.6

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.6.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- 2 x + 8 = - 3 x + 3 \cdot 3$

Passaggio 6.1.6.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$- 2 x + 8 = - 3 x + 9$

Passaggio 6.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Somma $3 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x + 8 + 3 x = 9$

Passaggio 6.2.2

Somma $- 2 x$ e $3 x$ .

$x + 8 = 9$

Passaggio 6.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = 9 - 8$

Passaggio 6.3.2

Sottrai $8$ da $9$ .

$x = 1$