Precalcolo Esempi

$\frac{1 + \csc (x)}{\sec (x)} - \cot (x) = \cos (x)$

Passaggio 1

Semplifica $\frac{1 + \csc (x)}{\sec (x)} - \cot (x)$ .

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Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi $\csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\sec (x)} - \cot (x) = \cos (x)$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}} - \cot (x) = \cos (x)$

Passaggio 1.1.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$(1 + \frac{1}{\sin (x)}) \cos (x) - \cot (x) = \cos (x)$

Passaggio 1.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$1 \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) - \cot (x) = \cos (x)$

Passaggio 1.1.5

Moltiplica $\cos (x)$ per $1$ .

$\cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) - \cot (x) = \cos (x)$

Passaggio 1.1.6

$\frac{1}{\sin (x)}$ e $\cos (x)$ .

$\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cot (x) = \cos (x)$

Passaggio 1.1.7

Riscrivi $\cot (x)$ in termini di seno e coseno.

$\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \cos (x)$

Passaggio 1.2

Combina i termini opposti in $\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

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Passaggio 1.2.1

Sottrai $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ da $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\cos (x) + 0 = \cos (x)$

Passaggio 1.2.2

Somma $\cos (x)$ e $0$ .

$\cos (x) = \cos (x)$

Passaggio 2

Perché le due funzioni siano uguali, gli argomenti di ciascuna devono essere uguali.

$x = x$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x - x = 0$

Passaggio 3.2

Sottrai $x$ da $x$ .

$0 = 0$

Passaggio 4

Poiché $0 = 0$ , l'equazione sarà sempre vera per ciascun valore di $x$ .

Tutti i numeri reali

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Tutti i numeri reali

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$