Precalcolo Esempi

\frac{1 + \csc (x)}{\sec (x)} - \cot (x) = \cos (x)

$\frac{1 + \csc (x)}{\sec (x)} - \cot (x) = \cos (x)$

Passaggio 1

Semplifica

\frac{1 + \csc (x)}{\sec (x)} - \cot (x)

$\frac{1 + \csc (x)}{\sec (x)} - \cot (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Riscrivi

\csc (x)

$\csc (x)$ in termini di seno e coseno.

\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\sec (x)} - \cot (x) = \cos (x)

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\sec (x)} - \cot (x) = \cos (x)$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi

\sec (x)

$\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}} - \cot (x) = \cos (x)

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}} - \cot (x) = \cos (x)$

Passaggio 1.1.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

(1 + \frac{1}{\sin (x)}) \cos (x) - \cot (x) = \cos (x)

$(1 + \frac{1}{\sin (x)}) \cos (x) - \cot (x) = \cos (x)$

Passaggio 1.1.4

Applica la proprietà distributiva.

1 \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) - \cot (x) = \cos (x)

$1 \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) - \cot (x) = \cos (x)$

Passaggio 1.1.5

Moltiplica

\cos (x)

$\cos (x)$ per

1

$1$ .

\cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) - \cot (x) = \cos (x)

$\cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) - \cot (x) = \cos (x)$

Passaggio 1.1.6

\frac{1}{\sin (x)}

$\frac{1}{\sin (x)}$ e

\cos (x)

$\cos (x)$ .

\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cot (x) = \cos (x)

$\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cot (x) = \cos (x)$

Passaggio 1.1.7

Riscrivi

\cot (x)

$\cot (x)$ in termini di seno e coseno.

\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \cos (x)

$\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \cos (x)$

\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \cos (x)

$\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \cos (x)$

Passaggio 1.2

Combina i termini opposti in

\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}

$\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sottrai

\frac{\cos (x)}{\sin (x)}

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ da

\frac{\cos (x)}{\sin (x)}

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

\cos (x) + 0 = \cos (x)

$\cos (x) + 0 = \cos (x)$

Passaggio 1.2.2

Somma

\cos (x)

$\cos (x)$ e

0

$0$ .

\cos (x) = \cos (x)

$\cos (x) = \cos (x)$

\cos (x) = \cos (x)

$\cos (x) = \cos (x)$

\cos (x) = \cos (x)

$\cos (x) = \cos (x)$

Passaggio 2

Perché le due funzioni siano uguali, gli argomenti di ciascuna devono essere uguali.

x = x

$x = x$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini contenenti

x

$x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Sottrai

x

$x$ da entrambi i lati dell'equazione.

x - x = 0

$x - x = 0$

Passaggio 3.2

Sottrai

x

$x$ da

x

$x$ .

0 = 0

$0 = 0$

0 = 0

$0 = 0$

Passaggio 4

Poiché

0 = 0

$0 = 0$ , l'equazione sarà sempre vera per ciascun valore di

x

$x$ .

Tutti i numeri reali

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Tutti i numeri reali

Notazione degli intervalli:

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$