Precalcolo Esempi

$a - \frac{5}{a} = 4$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, a, 1$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$a$

Passaggio 2

Moltiplica per $a$ ciascun termine in $a - \frac{5}{a} = 4$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $a - \frac{5}{a} = 4$ per $a$ .

$a \cdot a - \frac{5}{a} a = 4 a$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $a$ per $a$ .

$a^{2} - \frac{5}{a} a = 4 a$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $a$ .

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Passaggio 2.2.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{5}{a}$ nel numeratore.

$a^{2} + \frac{- 5}{a} a = 4 a$

Passaggio 2.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$a^{2} + \frac{- 5}{a} a = 4 a$

Passaggio 2.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$a^{2} - 5 = 4 a$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Sottrai $4 a$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a^{2} - 5 - 4 a = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi $a^{2} - 5 - 4 a$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 5$ e la cui somma è $- 4$ .

$- 5, 1$

Passaggio 3.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(a - 5) (a + 1) = 0$

Passaggio 3.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$a - 5 = 0$

$a + 1 = 0$

Passaggio 3.4

Imposta $a - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $a$ .

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Passaggio 3.4.1

Imposta $a - 5$ uguale a $0$ .

$a - 5 = 0$

Passaggio 3.4.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$a = 5$

Passaggio 3.5

Imposta $a + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $a$ .

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Passaggio 3.5.1

Imposta $a + 1$ uguale a $0$ .

$a + 1 = 0$

Passaggio 3.5.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a = - 1$

Passaggio 3.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(a - 5) (a + 1) = 0$ vera.

$a = 5, - 1$