Precalcolo Esempi

$9^{n + 10} + 3 = 81$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $n$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$9^{n + 10} = 81 - 3$

Passaggio 1.2

Sottrai $3$ da $81$ .

$9^{n + 10} = 78$

Passaggio 2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (9^{n + 10}) = \ln (78)$

Passaggio 3

Espandi $\ln (9^{n + 10})$ spostando $n + 10$ fuori dal logaritmo.

$(n + 10) \ln (9) = \ln (78)$

Passaggio 4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$n \ln (9) + 10 \ln (9) = \ln (78)$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$n \ln (9) + 10 \ln (9) - \ln (78) = 0$

Passaggio 6

Sposta tutti i termini non contenenti $n$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sottrai $10 \ln (9)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$n \ln (9) - \ln (78) = - 10 \ln (9)$

Passaggio 6.2

Somma $\ln (78)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$n \ln (9) = - 10 \ln (9) + \ln (78)$

Passaggio 7

Dividi per $\ln (9)$ ciascun termine in $n \ln (9) = - 10 \ln (9) + \ln (78)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Dividi per $\ln (9)$ ciascun termine in $n \ln (9) = - 10 \ln (9) + \ln (78)$ .

$\frac{n \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{- 10 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (78)}{\ln (9)}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (9)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{n \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{- 10 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (78)}{\ln (9)}$

Passaggio 7.2.1.2

Dividi $n$ per $1$ .

$n = \frac{- 10 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (78)}{\ln (9)}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Elimina il fattore comune di $\ln (9)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$n = \frac{- 10 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (78)}{\ln (9)}$

Passaggio 7.3.1.2

Dividi $- 10$ per $1$ .

$n = - 10 + \frac{\ln (78)}{\ln (9)}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$n = - 10 + \frac{\ln (78)}{\ln (9)}$

Forma decimale:

$n = - 8.01717636 \dots$