Precalcolo Esempi

$x^{6} - 16 x^{4} = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Scomponi $x^{4}$ da $x^{6} - 16 x^{4}$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $x^{4}$ da $x^{6}$ .

$x^{4} x^{2} - 16 x^{4} = 0$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $x^{4}$ da $- 16 x^{4}$ .

$x^{4} x^{2} + x^{4} \cdot - 16 = 0$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $x^{4}$ da $x^{4} x^{2} + x^{4} \cdot - 16$ .

$x^{4} (x^{2} - 16) = 0$

Passaggio 1.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x^{4} (x^{2} - 4^{2}) = 0$

Passaggio 1.3

Scomponi.

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Passaggio 1.3.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 4$ .

$x^{4} ((x + 4) (x - 4)) = 0$

Passaggio 1.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x^{4} (x + 4) (x - 4) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{4} = 0$

$x + 4 = 0$

$x - 4 = 0$

Passaggio 3

Imposta $x^{4}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Imposta $x^{4}$ uguale a $0$ .

$x^{4} = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $x^{4} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica $\pm \sqrt[4]{0}$ .

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Passaggio 3.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Passaggio 3.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 3.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 4

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

Passaggio 4.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 5

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 5.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x^{4} (x + 4) (x - 4) = 0$ vera.

$x = 0, - 4, 4$