Precalcolo Esempi

$x^{5} - 81 x = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Scomponi $x$ da $x^{5} - 81 x$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $x$ da $x^{5}$ .

$x \cdot x^{4} - 81 x = 0$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $x$ da $- 81 x$ .

$x \cdot x^{4} + x \cdot - 81 = 0$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{4} + x \cdot - 81$ .

$x (x^{4} - 81) = 0$

Passaggio 1.2

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$x ({(x^{2})}^{2} - 81) = 0$

Passaggio 1.3

Riscrivi $81$ come $9^{2}$ .

$x ({(x^{2})}^{2} - 9^{2}) = 0$

Passaggio 1.4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x^{2}$ e $b = 9$ .

$x ((x^{2} + 9) (x^{2} - 9)) = 0$

Passaggio 1.5

Scomponi.

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Passaggio 1.5.1

Semplifica.

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Passaggio 1.5.1.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x ((x^{2} + 9) (x^{2} - 3^{2})) = 0$

Passaggio 1.5.1.2

Scomponi.

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Passaggio 1.5.1.2.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$x ((x^{2} + 9) ((x + 3) (x - 3))) = 0$

Passaggio 1.5.1.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x ((x^{2} + 9) (x + 3) (x - 3)) = 0$

Passaggio 1.5.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x (x^{2} + 9) (x + 3) (x - 3) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x^{2} + 9 = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

Passaggio 3

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 4

Imposta $x^{2} + 9$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $x^{2} + 9$ uguale a $0$ .

$x^{2} + 9 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $x^{2} + 9 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = - 9$

Passaggio 4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 9}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{- 9}$ .

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Passaggio 4.2.3.1

Riscrivi $- 9$ come $- 1 (9)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (9)}$

Passaggio 4.2.3.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (9)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$

Passaggio 4.2.3.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{9}$

Passaggio 4.2.3.4

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{3^{2}}$

Passaggio 4.2.3.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm i \cdot 3$

Passaggio 4.2.3.6

Sposta $3$ alla sinistra di $i$ .

$x = \pm 3 i$

Passaggio 4.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 4.2.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 3 i$

Passaggio 4.2.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 3 i$

Passaggio 4.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 3 i, - 3 i$

Passaggio 5

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 6

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 6.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x^{2} + 9) (x + 3) (x - 3) = 0$ vera.

$x = 0, 3 i, - 3 i, - 3, 3$